前辅文
第一章 基本概念
1 李代数
2 子代数, 理想, 商代数
3 单代数
4 直和
5 导来链与降中心链
6 Killing 型
第二章 幂零李代数与可解李代数
1 预备知识
2 Engel 定理
3 Lie 定理
4 幂零线性代数
第三章 Cartan 子代数
1 Cartan 子代数
2 Cartan 子代数的存在性
3 预备知识
4 Cartan 子代数的共轭性
第四章 Cartan 判断准则
1 预备知识
2 李代数可解性的Cartan 判断准则
3 李代数半单性的Cartan 判断准则
第五章 半单李代数的Cartan 分解及根系
1 半单李代数的Cartan 分解
2 半单李代数的根系
3 半单李代数的结构对根系的依赖性
4 典型李代数的根系
第六章 半单李代数的基础根系与Weyl 群
1 基础根系与素根系
2 典型李代数的基础根系
3 Weyl 群
4 Weyl 群的性质
第七章 单代数的分类
1 π系的图
2 单π系的分类
3 李代数G2
4 单李代数的分类
第八章 半单李代数的自同构
1 李代数的自同构群和导子代数
2 半单李代数的外自同构群
第九章 李代数的表示
1 基本概念
2 Schur 引理
3 一个例子——三维单李代数的表示
第十章 半单李代数的表示
1 半单李代数的不可约表示
2 完全可约性定理
3 半单李代数的基础表示
4 张量表示
5 单李代数的初等表示
第十一章 典型李代数的表示
1 李代数An的表示
2 李代数Cn的表示
3 李代数Bn的表示
4 李代数Dn的表示
第十二章 旋表示与例外李代数
1 结合代数
2 Clifford 代数
3 旋表示
4 例外单李代数F4和E8
第十三章 Poincar'e -Birkhoff-Witt 定理及其对半单李代数的表示论的应用
1 李代数的通用包络代数
2 Poincar'e -Birkhoff-Witt 定理
3 对半单李代数的表示的应用
第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标
1 不可约表示的权的重数的一个递推公式
2 关于全体正根之和之半
3 反对称函数
4 不可约表示的特征标公式
第十五章 复半单李代数的实形
1 实李代数的复扩充和复李代数的实形
2 紧致李代数
3 复半单李代数的紧致实形
4 半单紧致李代数的根和权
5 复半单代数的实形
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