数学是人类所创造的文化中的一个重要部分, 了解数学的发展史对于了解整个人类文明的发展史是有意义的。本书从三个角度介绍数学的发展史: 前两章分别观察中国和古希腊这两大古代文明中的数学, 接下来的三章按照学科分类, 分别介绍在微积分、代数和数学基础这三个方向上的发展, 最后两章列举两个案例, 即圆周率从古到今的发展史和数学进入生物学的一个范例。在第3 次印刷时增加了扫描二维码阅读的第三个案例莫利定理的赏析。

本书可作为数学文化的读物, 其中的部分内容也可以作为高等学校数学史课程的教材或参考书。

前辅文
第一章 中国的古代数学
  S1.1 第一个高峰——两汉时期
   1.1.1 古代的背景
   1.1.2 《周髀算经》
   1.1.3 《九章算术》
   1.1.4 小结
  S1.2 第二个高峰——魏晋南北朝时期
   1.2.1 刘徽的《九章算术注》
   1.2.2 祖冲之父子
   1.2.3 隋唐时期
   1.2.4 小结
  S1.3 第三个高峰——宋元时期
   1.3.1 高次代数方程的数值求解——从``贾宪三角'' 到``正负开方术''
   1.3.2 ``大衍求一术'' 与中国剩余定理
   1.3.3 内插法与``垛积术''
   1.3.4 ``天元术''与``四元术''
   1.3.5 小结
  S1.4 中国古代数学的衰落时期及其探讨
   1.4.1 宋元之后的概况
   1.4.2 中国古代数学的优缺点及其衰落的原因探讨
   1.4.3 西学东渐中的中国数学
   1.4.4 中国数学史学科的形成和发展
  参考文献
第二章 古代希腊的数学
  S2.1 对空间和时间的说明
  S2.2 古典时代——论证数学的发端
   2.2.1 古典时代前期——泰勒斯与毕达哥拉斯
   2.2.2 雅典时期的希腊数学
  S2.3 黄金时代——亚历山大学派
   2.3.1 欧几里得与《原本》
   2.3.2 阿基米德的数学成就
   2.3.3 阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
  S2.4 亚历山大时代后期的古希腊数学
   一 托勒密的三角学
   二 丢番图的《算术》
   三 帕普斯的绝唱:《数学汇编》
  S2.5 古希腊数学的总结及其兴衰研究
   2.5.1 总结
   2.5.2 兴衰研究
  参考文献
第三章 科学革命与分析时代
  S3.1 微积分的史前阶段
  S3.2 笛卡儿与解析几何
  S3.3 半个世纪的酝酿
  S3.4 牛顿与莱布尼茨
   3.4.1 微分与积分的统一------ 微积分基本定理
   3.4.2 牛顿的科学成就概述
   3.4.3 莱布尼茨的科学成就概述
  S3.5 科学革命的高潮——万有引力定律的发现
   3.5.1 从哥白尼到开普勒
   3.5.2 牛顿对开普勒第二定律的分析
   3.5.3 从开普勒三定律到万有引力定律
   3.5.4 引力定律为什么是万有的?
   3.5.5 科学革命的意义
   3.5.6 对牛顿的评价
  S3.6 分析时代的来临
   3.6.1 欧拉的贡献
   3.6.2 欧拉与哥尼斯堡七桥问题
  S3.7 第二次数学危机与分析的严格化
  附录 孪生素数猜想与张益唐的突破
  参考文献
第四章 代数学的革命
  S4.1 三次和四次方程的根式求解
   4.1.1 卡尔达诺的三次方程求解法
   4.1.2 与复数的不期而遇
   4.1.3 韦达的三次方程求解法
   4.1.4 费拉里的四次方程求解法
  S4.2 拉格朗日对高次代数方程的研究
   4.2.1 二次方程
   4.2.2 三次方程
   4.2.3 四次方程
   4.2.4 拉格朗日提出的方案
  S4.3 伽罗瓦的贡献
   4.3.1 历史概述
   4.3.2 高斯在根式求解问题上的贡献
   4.3.3 根式求解与域的扩张
   4.3.4 伽罗瓦群
   4.3.5 伽罗瓦的主要结果
   4.3.6 伽罗瓦理论的应用
  S4.4 旺泽尔的贡献
  S4.5 群是关于对称性的度量
  S4.6 代数学发展概况
  参考文献
第五章 公理化方法与哥德尔定理
  S5.1 公理化方法的起源及其问题
  S5.2 非欧几何的出现及其影响
  S5.3 关于数理逻辑的一些知识
  S5.4 公理系统的相容性和完全性
  S5.5 集合论和悖论
  S5.6 希尔伯特的形式主义纲领
   5.6.1 形式主义
   5.6.2 关于形式系统的简单例子
  S5.7 哥德尔定理
   5.7.1 哥德尔数——形式系统的算术化
   5.7.2 元数学语句的映射
   5.7.3 哥德尔定理的证明
   5.7.4 哥德尔定理的意义
  S5.8 关于数学基础问题的小结
  参考文献
第六章 圆周率及其计算——数学史中的一个案例
  S6.1 关于圆周率$uppi $的远古史
  S6.2 古代计算圆周率的阿基米德--刘徽方法
   6.2.1 历史概述
   6.2.2 误差分析
  S6.3 π的无理性与超越性
   6.3.1 历史概述
   6.3.2 π是无理数的一个简短证明
  S6.4 圆周率计算的近代史
   6.4.1 圆周率与无穷乘积
   6.4.2 圆周率与概率论
   6.4.3 用无穷级数计算π的近似值
   6.4.4 用外推法计算圆周率
   6.4.5 电子计算机的使用
  S6.5 圆周率计算的现代史——关于算术几何平均值方法的介绍
   6.5.1 线性算法
   6.5.2 二阶算法及例子
   6.5.3 算术几何平均值
   6.5.4 全椭圆积分
   6.5.5 在求单摆周期上的应用
   6.5.6 计算圆周率的AGM 算法
  S6.6 圆周率计算的后现代史——计算π的指定位数字的方法
   6.6.1 关于圆周率的一个新公式
   6.6.2 计算a _ bc mod n的快速算法
  S6.7 小结
  附录 圆周率二阶迭代公式的证明
   一 公式推导
   二 误差分析
   三 几个不等式的证明
   四 其他算法
  参考文献
第七章 数学进入生物学——经典遗传学中的数学方法
  S7.1 关于孟德尔的简介
  S7.2 分离定律
   7.2.1 孟德尔的豌豆实验
   7.2.2 孟德尔的发现
   7.2.3 分离定律与数学模型
   7.2.4 ABO 血型的遗传规律
   7.2.5 孟德尔的测交试验
  S7.3 自由组合定律
  S7.4 连锁与互换定律
   7.4.1 与孟德尔定律不符合的实验
   7.4.2 摩尔根学派
   7.4.3 基因和染色体
   7.4.4 连锁与交换定律
   7.4.5 用统计方法作基因的连锁图
   7.4.6 性染色体与伴性遗传
  S7.5 哈代--温伯格定律
   7.5.1 守恒定律
   7.5.2 哈代--温伯格定律的证明
   7.5.3 对孟德尔实验的回顾
   7.5.4 正面应用哈代--温伯格定律的例子
  S7.6 小结: 孟德尔为什么会成功?
  附录 几个遗传学问题的数学探讨
   一 对于子二代$F_2$中表型为显性的实验数据的批评
   二 隐性伴性基因比例的变化规律
   三 隐性表型不育时的隐性基因比例的变化规律
  参考文献
第八章 莫利定理的赏析
人名索引