本书第四版是在高等学校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》，在第三版的基础上修改成的.这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学.

本书分上、下两册出版.下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章，书末附有习题答案与提示.

本书仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，以供高等工科院校不同专业的学生使用.

前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一? 区域
   二? 多元函数概念
   三? 多元函数的极限
   四? 多元函数的连续性
   习题8-1
  第二节 偏导数
   一? 偏导数的定义及其计算法
   二? 高阶偏导数
   习题8-2
  第三节 全微分及其应用
   一? 全微分的定义
   *二? 全微分在近似计算中的应用
   习题8-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   习题8-4
  第五节 隐函数的求导公式
   一? 一个方程的情形
   二? 方程组的情形
   习题8-5
  第六节 微分法在几何上的应用
   一? 空间曲线的切线与法平面
   二? 曲面的切平面与法线
   习题8-6
  第七节 方向导数与梯度
   一? 方向导数
   二? 梯度
   习题8-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一? 多元函数的极值及最大值?最小值
   二? 条件极值 拉格朗日乘数法
   习题8-8
  *第九节 二元函数的泰勒公式
   一? 二元函数的泰勒公式
   二? 极值充分条件的证明
   *习题8-9
  *第十节 最小二乘法
   *习题8-10
  总习题八
第九章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一? 二重积分的概念
   二? 二重积分的性质
   习题9-1
  第二节 二重积分的计算法
   一? 利用直角坐标计算二重积分
   习题9-2
   二? 利用极坐标计算二重积分
   习题9-2
   *三? 二重积分的换元法
   *习题9-2
  第三节 二重积分的应用
   一? 曲面的面积
   二? 平面薄片的重心
   三? 平面薄片的转动惯量
   四? 平面薄片对质点的引力
   习题9-3
  第四节 三重积分的概念及其计算法
   习题9-4
  第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
   一? 利用柱面坐标计算三重积分
   二? 利用球面坐标计算三重积分
   习题9-5
  *第六节 含参变量的积分
   *习题9-6
  总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一? 对弧长的曲线积分的概念与性质
   二? 对弧长的曲线积分的计算法
   习题10-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一? 对坐标的曲线积分的概念与性质
   二? 对坐标的曲线积分的计算法
   三? 两类曲线积分之间的联系
   习题10-2
  第三节 格林公式及其应用
   一? 格林公式
   二? 平面上曲线积分与路径无关的条件
   三? 二元函数的全微分求积
   习题10-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一? 对面积的曲面积分的概念与性质
   二? 对面积的曲面积分的计算法
   习题10-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一? 对坐标的曲面积分的概念与性质
   二? 对坐标的曲面积分的计算法
   三? 两类曲面积分之间的联系
   习题10-5
  第六节 高斯公式 通量与散度
   一? 高斯公式
   *二? 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   三? 通量与散度
   习题10-6
  第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
   一? 斯托克斯公式
   *二? 空间曲线积分与路径无关的条件
   三? 环流量与旋度
   *四? 向量微分算子
   习题10-7
  总习题十
第十一章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念和性质
   一? 常数项级数的概念
   二? 收敛级数的基本性质
   *三? 柯西审敛原理
   习题11-1
  第二节 常数项级数的审敛法
   一? 正项级数及其审敛法
   二? 交错级数及其审敛法
   三? 绝对收敛与条件收敛
   习题11-2
  第三节 幂级数
   一? 函数项级数的概念
   二? 幂级数及其收敛性
   三?幂级数的运算
   习题11-3
  第四节 函数展开成幂级数
   一? 泰勒级数
   二? 函数展开成幂级数
   习题11-4
  第五节 函数的幂级数展开式的应用
   一? 近似计算
   二? 欧拉公式
   习题11-5
  *第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一? 函数项级数的一致收敛性
   二? 一致收敛级数的基本性质
   *习题11-6
  第七节 傅里叶级数
   一? 三角级数 三角函数系的正交性
   二? 函数展开成傅里叶级数
   习题11-7
  第八节 正弦级数和余弦级数
   一? 奇函数和偶函数的傅里叶级数
   二? 函数展开成正弦级数或余弦级数
   习题11-8
  第九节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   习题11-9
  *第十节 傅里叶级数的复数形式
   *习题11-10
  总习题十一
第十二章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题12-1
  第二节 可分离变量的微分方程
   习题12-2
  第三节 齐次方程
   一? 齐次方程
   *二? 可化为齐次的方程
   习题12-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一? 线性方程
   二? 伯努利方程
   习题12-4
  第五节 全微分方程
   习题12-5
  * 第六节 欧拉-柯西近似法
   *习题12-6
  第七节 可降阶的高阶微分方程
   一? y(n=f(x)型的微分方程
   二? y″=f(x,y′)型的微分方程
   三? y″=f(y,y′)型的微分方程
   习题12-7
  第八节 高阶线性微分方程
   一? 二阶线性微分方程举例
   二? 线性微分方程的解的结构
   *三? 常数变易法
   习题12-8
  第九节 二阶常系数齐次线性微分方程
   习题12-9
  第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程
   一? f(x=eλxPm(x)型
   二? f(x)=eλx[Pl(x)cos ωx+Pn(xsin ωx]型
   习题12-10
  *第十一节 欧拉方程
   *习题12-11
  第十二节 微分方程的幂级数解法
   习题12-12
  *第十三节 常系数线性微分方程组解法举例
   *习题12-13
  总习题十二
习题答案与提示