本书第五版是在第四版的基础上，根据教学改革实践，按照新形式下教材改革的精神，进行全面修订而成的。在修订中，为更好的与中数学相衔接，从一般的集合、映射引入函数要领；为有利于培养学生的能力和数学素养，渗透了一些现代数学的思想、语言和方法；对一些内容作了适当精简和合并，文字作了适当简化，引用了一些数学记号和符号；增加了微分在科学技术、经济管理和日常生活方面的应用性例题和习题。使内容和系统更加完整，也便于自学。///　　本书分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、函数的求导法则、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。书末附有习题答案与提示。///　　本书在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等工科院校不同专业的学生使用。

前辅文
第一章 函数与极限
  第一节 映射与函数
   一? 集合
   二? 映射
   三? 函数
   习题1-1
  第二节 数列的极限
   一? 数列极限的定义
   二? 收敛数列的性质
   习题1-2
  第三节 函数的极限
   一? 函数极限的定义
   二? 函数极限的性质
   习题1-3
  第四节 无穷小与无穷大
   一? 无穷小
   二? 无穷大
   习题1-4
  第五节 极限运算法则
   习题1-5
  第六节 极限存在准则两个重要极限
   习题1-6
  第七节 无穷小的比较
   习题1-7
  第八节 函数的连续性与间断点
   一? 函数的连续性
   二? 函数的间断点
   习题1-8
  第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
   一? 连续函数的和?差?积?商的连续性
   二? 反函数与复合函数的连续性
   三? 初等函数的连续性
   习题1-9
  第十节 闭区间上连续函数的性质
   一? 有界性与最大值最小值定理
   二? 零点定理与介值定理
   、*三?一致连续性
   习题1-10
  总习题一
第二章 导数与微分
  第一节 导数概念
   一? 引例
   二? 导数的定义
   三? 导数的几何意义
   四? 函数可导性与连续性的关系
   习题2-1
  第二节 函数的求导法则
   一? 函数的和?差?积?商的求导法则
   二? 反函数的求导法则
   三? 复合函数的求导法则
   四? 基本求导法则与导数公式
   习题2-2
  第三节 高阶导数
   习题2-3
  第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
   一? 隐函数的导数
   二? 由参数方程所确定的函数的导数
   三? 相关变化率
   习题2-4
  第五节 函数的微分
   一? 微分的定义
   二? 微分的几何意义
   三? 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   四? 微分在近似计算中的应用
   习题2-5
  总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
  第一节 微分中值定理
   一? 罗尔定理
   二? 拉格朗日中值定理
   三?柯西中值定理
   习题3-1
  第二节 洛必达法则
   习题3-2
  第三节 泰勒公式
   习题3-3
  第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
   一? 函数单调性的判定法
   二? 曲线的凹凸性与拐点
   习题3-4
  第五节 函数的极值与最大值最小值
   一? 函数的极值及其求法
   二? 最大值最小值问题
   习题3-5
  第六节 函数图形的描绘
   习题3-6
  第七节 曲率
   一? 弧微分
   二? 曲率及其计算公式
   三?曲率圆与曲率半径
   *四? 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
   习题3-7
  第八节 方程的近似解
   一? 二分法
   二? 切线法
   习题3-8
  总习题三
第四章 不定积分
  第一节 不定积分的概念与性质
   一? 原函数与不定积分的概念
   二? 基本积分表
   三? 不定积分的性质
   习题4-1
  第二节 换元积分法
   一? 第一类换元法
   二? 第二类换元法
   习题4-2
  第三节 分部积分法
   习题4-3
  第四节 有理函数的积分
   一? 有理函数的积分
   二? 可化为有理函数的积分举例
   习题4-4
  第五节 积分表的使用
   习题4-5
  总习题四
第五章 定积分
  第一节 定积分的概念与性质
   一? 定积分问题举例
   二? 定积分定义
   三?定积分的性质
   习题5-1
  第二节 微积分基本公式
   一? 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
   二? 积分上限的函数及其导数
   三? 牛顿-莱布尼茨公式
   习题5-2
  第三节 定积分的换元法和分部积分法
   一? 定积分的换元法
   二? 定积分的分部积分法
   习题5-3
  第四节 反常积分
   一? 无穷限的反常积分
   二? 无界函数的反常积分
   习题5-4
  * 第五节 反常积分的审敛法Γ函数
   一? 无穷限反常积分的审敛法
   二? 无界函数的反常积分的审敛法
   三? Γ函数
   *习题5-5
  总习题五
第六章 定积分的应用
  第一节 定积分的元素法
  第二节 定积分在几何学上的应用
   一? 平面图形的面积
   二?体积
   三? 平面曲线的弧长
   习题6-2
  第三节 定积分在物理学上的应用
   一? 变力沿直线所作的功
   二? 水压力
   三?引力
   习题6-3
  总习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
  第一节 向量及其线性运算
   一? 向量概念
   二? 向量的线性运算
   三?空间直角坐标系
   四? 利用坐标作向量的线性运算
   五? 向量的模?方向角?投影
   习题7-1
  第二节 数量积 向量积 *混合积
   一? 两向量的数量积
   二? 两向量的向量积
   *三? 向量的混合积
   习题7-2
  第三节 曲面及其方程
   一? 曲面方程的概念
   二? 旋转曲面
   三?柱面
   四? 二次曲面
   习题7-3
  第四节 空间曲线及其方程
   一? 空间曲线的一般方程
   二? 空间曲线的参数方程
   三? 空间曲线在坐标面上的投影
   习题7-4
  第五节 平面及其方程
   一? 平面的点法式方程
   二? 平面的一般方程
   三? 两平面的夹角
   习题7-5
  第六节 空间直线及其方程
   一? 空间直线的一般方程
   二? 空间直线的对称式方程与参数方程
   三? 两直线的夹角
   四? 直线与平面的夹角
   五?杂例
   习题7-6
  总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

“十五”国家规划教材