有限群理论以在论述上简明、但在论证上简单而引人注目。并且以基础的方式应用于数学的多个分支，例如数论。

本书给出了有限群简明、基础的介绍，以最大限度地服务初学者和数学家。本书共10章，每章都配备了一系列的练习。

Preface
Conventions and Notation
1 Preliminaries
  1.1 Group actions
  1.2 Normal subgroups, automorphisms, characteristic subgroups, simple groups
  1.3 Filtrations and Jordan-Hölder theorem
  1.4 Subgroups of products: Goursat’s lemma and Ribet’s lemma
  1.5 Exercises
2 Sylow theorems
  2.1 Definitions
  2.2 Existence of p-Sylow subgroups
  2.3 Properties of the p-Sylow subgroups
  2.4 Fusion in the normalizer of a p-Sylow subgroup
  2.5 Local conjugation and Alperin’s theorem
  2.6 Other Sylow-like theories
  2.7 Exercises
3 Solvable groups and nilpotent groups
  3.1 Commutators and abelianization
  3.2 Solvable groups
  3.3 Descending central series and nilpotent groups
  3.4 Nilpotent groups and Lie algebras
  3.5 Kolchin’s theorem
  3.6 Finite nilpotent groups
  3.7 Applications of 2-groups to field theory
  3.8 Abelian groups
  3.9 The Frattini subgroup
  3.10 Characterizations using subgroups generated by two elements
  3.11 Exercises
4 Group extensions
  4.1 Cohomology groups
  4.2 A vanishing criterion for the cohomology of finite groups
  4.3 Extensions, sections and semidirect products
  4.4 Extensions with abelian kernel
  4.5 Extensions with arbitrary kernel
  4.6 Extensions of groups of relatively prime orders
  4.7 Liftings of homomorphisms
  4.8 Application to p-adic liftings
  4.9 Exercises
5 Hall subgroups
  5.1 π-subgroups
  5.2 Preliminaries: permutable subgroups
  5.3 Permutable families of Sylow subgroups
  5.4 Proof of theorem 5.1
  5.5 Sylow-like properties of the π-subgroups
  5.6 A solvability criterion
  5.7 Proof of theorem 5.3
6 Frobenius groups
  6.1 Union of conjugates of a subgroup
  6.2 An improvement of Jordan’s theorem
  6.3 Frobenius groups: definition
  6.4 Frobenius kernels
  6.5 Frobenius complements
  6.6 Exercises
7 Transfer
  7.1 Definition of Ver : Gab → Hab
  7.2 Computation of the transfer
  7.3 A two-century-old example of transfer: Gauss lemma
  7.4 An application of transfer to infinite groups
  7.5 Transfer applied to Sylow subgroups
  7.6 Application: groups of odd order <2000
  7.7 Application: simple groups of order <=200
  7.8 The use of transfer outside group theory
  7.9 Exercises
8 Characters
  8.1 Linear representations and characters
  8.2 Characters, hermitian forms and irreducible representations
  8.3 Schur’s lemma
  8.4 Orthogonality relations
  8.5 Structure of the group algebra and of its center
  8.6 Integrality properties
  8.7 Galois properties of characters
  8.8 The ring R(G)
  8.9 Realizing representations over a subfield of C, for instance the field R
  8.10 Application of character theory: proof of Frobenius’s theorem 6.7
  8.11 Application of character theory: proof of Burnside’s theorem 5.4
  8.12 The character table of A5
  8.13 Exercises
9 Finite subgroups of GLn
  9.1 Minkowski’s theorem on the finite subgroups of GLn(Q)
  9.2 Jordan’s theorem on the finite subgroups of GLn(C)
  9.3 Exercises
10 Small Groups
  10.1 Small groups and their isomorphisms
  10.2 Embeddings of A4, S4 and A5 in PGL2(Fq)
Bibliography
Index of names

著名数学家最新力作——堪称完美

让-皮埃尔?塞尔 （Jean-Pierre Serre），享有盛誉的法国著名数学家，主要的学术贡献领域是拓扑学、代数几何与数论。他曾获得多项重要的数学奖项，包括1954年的菲尔兹奖、2000年的沃尔夫数学奖与2003年的阿贝尔奖。他被公认为在数学写作方面世界上最好的三位数学家之一。

“艺术家的优良品质，无非是智慧、专心、真挚、意志。像一个诚实的工人一样完成你们的工作吧。”小编在与塞尔先生因《有限群导引》一书打交道的过程中，深刻地体会到了布尔巴基学派所具备治学严谨、对一部著作要经过反复修改,直到满意为止的优良传统。

J.P.塞尔先生的《有限群导引》英文版终于出版了。对于塞尔先生读者一定不陌生，他是二十世纪最伟大的数学家之一，今年已经是90岁高龄了。维基百科这样写道:对代数拓扑、代数几何和代数数论做出了基础性的贡献。他于1954年获得菲尔兹奖， 2000年获得沃尔夫奖，2003年获得阿贝尔奖。

小编在与塞尔先生因《有限群导引》一书打交道的过程中，深刻地体会到了老一代数学家身上具备的对待学术认真、执着优良品质。而且这样一位伟大的数学家，完全没有大数学家的派头，逢邮件必及时回，经常告知书稿进展，非常nice，但同时也是一个非常固执但固执得有道理的老头。

出版塞尔先生《有限群导引》一书，是一次偶然的机会，小编去清华大学丘成桐数学中心，见到了年纪轻轻就在数学顶级期刊《数学年刊》发表过文章的青年才俊于品老师。 于品老师在法国读的硕士，对塞尔先生甚是推崇，尤其是对他的著作赞不绝口。于品给我提到塞尔先生有一篇大约80页的法文讲义还没有出版。我问他有没有兴趣翻译成英文和中文出版，他爽快地答应了。

我立刻写信给塞尔先生，请他授权本书的出版权，塞尔先生也是非常爽快地答应了，就是提了一个条件，翻译好了之后在出版前必须将英文版和中文版发给他审读。英文版他审读没有问题，中文版他说会请台湾的朋友帮忙看，大概想请李文卿教授帮忙吧。

于品和Garving K. Luli花了近一年的时间，将本书的法文版翻译成英文和中文，期间，于品针对书稿中的名词和证明方式和塞尔先生交流过，塞尔先生都一一作答，但基本意见都是坚持不改，并拿出了诸如 google 搜索数来验证自己的观点。真是个固执的老头儿。

当于品和Garving K. Luli将翻译好的稿件发给塞尔先生的时候， 我就着手准备出版计划。 我以为塞尔先生也只是过过目，不会花费太长的时间就能返回给我。哪知，刚开始塞尔先生只是在PDF上修改，之后不过瘾，觉得这里应该增加内容，那里应该改写，最后将TEX文件拿走，直接在TEX文件上修改。之后我每隔一阵子就给他写信，询问进度，塞尔先生都非常及时回复，告诉我他正在改什么，还计划增加什么内容。这样大约又过了一年多的时间。塞尔先生将本来只有100页左右的书稿扩充成近200页的具有非常完整体系的著作。像他这样伟大的数学家，对书稿都尚且如此认真，其严谨的治学态度可见一斑；反观，相比我打过交道的一些老师，随便交来的稿子，编辑看过之后提出很多问题并提出希望做进一步修改，都只是针对编辑提出问题作出修改后完全不顾其他地方可能也会存在类似的错误，也许这就是这些人一直成为不了数学大家的原因之一吧。

“艺术家的优良品质，无非是智慧、专心、真挚、意志。像一个诚实的工人一样完成你们的工作吧。”丘成桐教授特意在《数学的艺术》中提到这段罗丹的遗嘱，他认为艺术家和科学家有着同样的目标。小编在与塞尔先生因《有限群导引》一书打交道的过程中，深刻地体会到了布尔巴基学派所具备治学严谨、对一部著作要经过反复修改,直到满意为止的优良传统。

塞尔先生于2015年12月将修改好的英文书稿交予我，并嘱咐我请于品老师按此进行中文翻译，在翻译过程中如果发现英文版有错误，请一定指出。但是任何修改都必须经过他的同意。然而在于品翻译本书与之打交道的过程中，塞尔先生已经同意对于中文版于品可以按照自己的意思，对其中的证明进行改写。所以，读者以后看到的中文版和英文版会有所不同哦。

2016年3月， 小编将改好并调整了版心尺寸的书稿发给塞尔先生，塞尔先生很快回信，说道, 感谢你所做的工作，一切看起来很好，除了由于你的版心的调整使得某些正文公式被切断了（这对公式本身和读者都是不友好的）。他表示会很快发给我一个list，修改被切断的公式。 但是过了大约一周的样子，塞尔先生发了一封信，说是他已经绝望了， 太多的断行的公式。他宣称这无异于发生了一场地震，使得他必须重建本书（This is hopeless. It gives me the impression of reconstructing a building after an earthquake: the stones are there, but they are to be fitted again. What a waste!）他告诉我，一本好的数学书不能包括任何一个被切断的公式。 [Remember : a good mathematical text should not contain * any*  broken formula.] 他和我商量，不再修改版心尺寸， 因为他在写作的时候已经非常小心地斟酌每一个单词使得全书的正文公式没有一个被拦腰截断的。这样他只要在原有的基础上，结合我提出的少量的问题，做很小的修改就可以了。这样又过了一周，塞尔先生发来最新的文件， 说是应该可以付印了。 我将文前的东西和他发来的文件合并、将整体的ＰＤＦ缩小后再次发给塞尔先生确认，满以为塞尔先生会马上说ＯＫ，　就去付印了。　想不到一直没收到塞尔先生的确认信，一周之后，他给我发来邮件，说是还在仔细审读最后一遍，希望再过一周搞定。　一周后塞尔先生发来全新的ＴＥＸ和ＰＤＦ文件，外加他给我的长长的修改清单，足有３页。其实他完全不必费事发给我修改清单，只给我最新文件即可。但是我明白他是要我了解他一直在辛勤的工作，不是在敷衍我。塞尔先生是我的最大牌的作者，不是之一，也是我遇到的最认真的作者（可能也不是之一）。难怪，塞尔先生被称为当今数学写作的最好的三位数学家之一（另两位是Milnor和Atiyah，其中 Milnor 的一本书中文翻译版今年也快出版啦）。

所以呈现在读者眼前的这本书完全是由有塞尔先生撰写和精心排版的精品。

不过，治学严谨的塞尔先生，却有一个非常浪漫的法国之心哦。给大家小八卦一下。大约是2013年，塞尔在台湾讲学，期间在一次晚饭间，一位数学家问塞尔：“ Which group is the most beautiful？” 塞尔先生回答道“Wrong, you should ask which groups are the most beautiful。” 哈哈，典型的法国佬。