前辅文
第一章 一元多项式
§ 1.1 一元多项式
习题1.1
§ 1.2 多项式的最大公因式
习题1.2
§ 1.3 因式分解与唯一性定理
习题1.3
§ 1.4 复系数?实系数?有理系数多项式
习题1.4
补充题
第二章 空间解析几何
§ 2.1 坐标系?三维向量
习题2.1
§ 2.2 向量的数量积?向量积?混合积
习题2.2
§ 2.3 平面?直线方程, 平面束
习题2.3
§ 2.4 点?直线?平面之间的位置关系
习题2.4
§ 2.5 柱面?锥面?旋转曲面?空间曲线在坐标面上的投影
习题2.5
§ 2.6 二次曲面?直纹面
习题2.6
补充题
第三章 矩阵代数
§ 3.1 矩阵及其运算
习题3.1
§ 3.2 矩阵的分块与初等方阵
习题3.2
§ 3.3 矩阵的逆
习题3.3
§ 3.4 线性方程组
习题3.4
补充题
第四章 方阵的行列式
§ 4.1 行列式的定义
习题4.1
§ 4.2 行列式的性质
习题4.2
§ 4.3 行列式的展开
习题4.3
§ 4.4 用行列式求A-1与克拉默法则
习题4.4
补充题
第五章 矩阵的秩与线性方程组
§ 5.1 向量组的线性相关性
习题5.1
§ 5.2 向量组的秩
习题5.2
§ 5.3 矩阵的秩
习题5.3
§ 5.4 线性方程组解的结构
习题5.4
补充题
第六章 线性空间
§ 6.1 线性空间的定义与简单性质
习题6.1
§ 6.2 子空间
习题6.2
§ 6.3 生成元集?线性相关性?基与维数
习题6.3
§ 6.4 基变换与坐标变换
习题6.4
§ 6.5 子空间的直和
习题6.5
§ 6.6 线性空间的同构
习题6.6
§ 6.7 线性函数与对偶空间
习题6.7
补充题
第七章 线性变换与相似矩阵
§ 7.1 线性变换的定义与性质
习题7.1
§ 7.2 线性变换的矩阵与相似矩阵
习题7.2
§ 7.3 特征值与特征向量
习题7.3
§ 7.4 可对角化条件
习题7.4
§ 7.5 不变子空间与根空间分解
习题7.5
补充题
第八章 λ-矩阵
§ 8.1 λ-矩阵及其标准形
习题8.1
§ 8.2 λ-矩阵的余式定理
习题8.2
§ 8.3 初等因子
习题8.3
§ 8.4 若尔当标准形
习题8.4
补充题
第九章 内积空间
§ 9.1 内积空间的定义与基本性质
习题9.1
§ 9.2 标准正交基与矩阵的QR 分解
习题9.2
§ 9.3 正交子空间与最小二乘问题
习题9.3
§ 9.4 保长同构与酉变换(正交变换)
习题9.4
§ 9.5 埃尔米特(实对称)矩阵与酉相似标准形
习题9.5
§ 9.6 二次曲面分类?主轴问题
习题9.6
补充题
第十章 双线性函数与二次型
§ 10.1 双线性函数与二次型
习题10.1
§ 10.2 化二次型为标准形
习题10.2
§ 10.3 规范形与惯性定理
习题10.3
§ 10.4 正定二次型与正定矩阵
习题10.4
§ 10.5 矩阵的奇异值分解与广义逆
习题10.5
补充题
附录一 补充知识
§ A.1 集合
习题
§ A.2 映射
习题
§ A.3 等价关系
习题
§ A.4 群?环?域的定义与例子
习题
§ A.5 连加号∑与连乘号Π
习题
§ A.6 复数
习题
附录二 软件Mathematica中与高等代数有关的命令
§ B.1 基本操作和数的计算
§ B.2 矩阵的代数运算
§ B.3 矩阵的初等行变换?线性方程组求解
§ B.4 多项式代数
§ B.5 方阵的特征值和特征向量?方阵的分解
附录三 软件MATLAB中与高等代数有关的命令
§ C.1 数的计算
§ C.2 矩阵运算
§ C.3 线性方程组求解
§ C.4 方阵的特征值和特征向量
§ C.5 矩阵的分解
§ C.6 符号运算
习题
部分习题答案与提示
参考文献
