本书是在第三版的基础上修改而成的。作者根据大量的教学信息反馈和更加深刻的教学体会，对原书作了大量的修改，并增删了部分内容，其目的是使本书更适用于大学数学基础课的实际教学过程，符合实际需要，并且使教学内容更易于学生理解和接受。本书的主要特色是以现代数学的观点审视经典的内容，科学组织并简洁处理相对成熟的素材，对分析、代数、几何等方面作了统一的综合处理，揭示数学的本质、联系和发展规律；注重数学概念的实际背景和几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法；在适度运用严格数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，以便读者易于理解；配有丰富的图示、多样的例题和习题，便于学生理解和训练。

全书分上、下两册。上册包括一元微积分、线性代数、空间解析几何；下册包括多元微积分、级数、常微分方程、概率论与数理统计。

本书可作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学类专业的教材，也可供经济、管理等有关专业使用，并可作为上述各专业的教学参考书。

前辅文
第三篇 多元函数微积分
第七章 多元函数微分学
  §1 多元函数的极限与连续
   Rn中的点集
   多元函数
   多元函数的极限
   多元函数的连续性
   有界闭区域上连续函数的性质
   Rn→Rm的映射(向量值函数)
   习题
  §2 全微分与偏导数
   全微分
   偏导数
   偏导数与全微分的计算
   空间曲面的切平面(1)
   高阶偏导数
   可微映射
   空间曲线的切线(1)
   习题
  §3 链式求导法则
   多元函数求导的链式法则
   全微分的形式不变性
   复合映射的导数
   坐标变换下的微分表达式
   习题
  §4 隐函数微分法及其应用
   一元函数的隐函数存在定理
   多元函数的隐函数存在定理
   多元函数组的隐函数存在定理
   空间曲面的切平面(2)
   空间曲线的切线(2)
   习题
  §5 方向导数?梯度
   方向导数
   数量场的梯度
   等值面的法向量
   势量场
   习题
  §6 Taylor公式
   二元函数的Taylor公式
   n元函数的Taylor公式
   习题
  §7 极值
   多元函数的无条件极值
   函数的最值
   最小二乘法
   矛盾方程组的最小二乘解
   条件极值
   习题
  §8 空间曲线和曲面的几何特征
   一元向量值函数的导数
   空间曲线的弧长
   空间曲线的曲率和挠率
   曲面的第一基本形式
   曲面的第二基本形式
   曲面的法曲率?平均曲率和Gauss曲率
   习题
第八章 多元函数积分学
  §1 重积分的概念及其性质
   重积分概念的背景
   重积分的概念
   重积分的性质
   习题
  §2 二重积分的计算
   直角坐标系下二重积分的计算
   二重积分的变量代换法
   极坐标系下二重积分的计算
   习题
  §3 三重积分的计算及应用
   直角坐标系下三重积分的计算
   三重积分的变量代换
   柱坐标变换和球坐标变换
   重积分的应用:质心与转动惯量
   重积分的应用:引力
   习题
  §4 反常重积分
   无界区域上的反常重积分
   无界函数的反常重积分
   习题
  §5 两类曲线积分
   第一类曲线积分的概念及性质
   第一类曲线积分的计算
   第二类曲线积分的概念及性质
   第二类曲线积分的计算
   两类曲线积分的关系
   习题
  §6 第一类曲面积分
   曲面的面积
   第一类曲面积分的概念
   第一类曲面积分的计算
   习题
  §7 第二类曲面积分
   曲面的侧与有向曲面
   第二类曲面积分的概念及性质
   第二类曲面积分的计算
   习题
  §8 Green公式和Stokes公式
   Green公式
   Stokes公式
   习题
  §9 旋度和无旋场
   环量和旋度
   无旋场?保守场和势量场
   原函数
   习题
  §10 Gauss公式和散度
   流场的流出量
   Gauss公式
   散度
   Hamilton算符和Laplace算符
   习题
第九章 级数
  §1 数项级数
   级数的概念
   级数的基本性质
   级数的Cauchy收敛准则
   正项级数的比较判别法
   正项级数的Cauchy判别法与dAlembert判别法
   正项级数的积分判别法
   任意项级数
   *更序级数
   级数的乘法
   习题
  §2 幂级数
   函数项级数
   幂级数
   幂级数的收敛半径
   幂级数的性质
   *幂级数性质的证明
   函数的Taylor级数
   初等函数的Taylor展开
   习题
  §3 Fourier级数
   周期为2π的函数的Fourier展开
   正弦级数和余弦级数
   任意周期的函数的Fourier展开
   Fourier级数的收敛性
   最佳平方逼近
   习题
  §4 Fourier变换初步
   Fourier变换和Fourier逆变换
   Fourier变换的性质
   习题
第四篇 常微分方程
第十章 常微分方程
  §1 常微分方程的概念
   习题
  §2 一阶常微分方程
   变量可分离方程
   齐次方程
   全微分方程
   线性微分方程
   Bernoulli方程
   数学建模
   一阶微分方程的数值解法
   习题
  §3 二阶线性微分方程
   二阶线性微分方程
   线性微分方程的解的结构
   二阶常系数齐次线性微分方程
   二阶常系数非齐次线性微分方程
   用常数变易法解二阶非齐次线性微分方程
   Euler方程
   习题
  §4 可降阶的高阶微分方程
   方程形式为F(x,y(n))=0
   方程形式为F(x,y(k),y(k+1),…,y(n))=0
   方程形式为F(y,y,y″,…,y(n))=0
   习题
  §5 微分方程的幂级数解法
   习题
  §6 一阶线性微分方程组
   解的存在与唯一性
   一阶线性微分方程组的解的结构
   常系数一阶线性微分方程组的一些解法
   习题
第五篇 概率论与数理统计
第十一章 概率论
  §1 概率
   随机事件
   事件之间的关系与运算
   概率的概念
   古典概率
   几何概率
   概率的公理化定义与概率的性质
   习题
  §2 条件概率与事件的独立性
   条件概率
   全概率公式和Bayes公式
   事件的独立性
   Bernoulli概型
   习题
  §3 一维随机变量
   随机变量的概念
   离散型随机变量
   连续型随机变量
   习题
  §4 二维随机变量
   二维随机变量
   二维离散型随机变量
   二维连续型随机变量
   随机变量的相互独立性
   随机变量函数的分布
   习题
  §5 随机变量的数字特征
   数学期望
   随机变量的函数的数学期望
   方差和标准差
   几种常见分布的数学期望和方差
   协方差与相关系数
   分位数与中位数
   习题
  §6 大数定律和中心极限定理
   Чебышв不等式
   大数定律
   中心极限定理
   习题
第十二章 数理统计
  §1 样本与抽样分布
   总体与样本
   直方图
   统计量
   三个重要分布
   抽样分布
   习题
  §2 参数估计
   点估计
   矩估计法
   最大似然估计法
   估计量优劣的评判标准
   区间估计
   习题
  §3 假设检验
   假设检验的基本概念
   单个正态总体均值与方差的假设检验
   两个正态总体的均值差与方差比的假设检验
   总体分布的假设检验
   习题
  §4 一元线性回归分析
   一元线性回归分析的数学模型
   回归函数的确定
   估计量的分布
   回归系数的区间估计
   线性假设的显著性检验
   预测和控制
   习题516
附表1 Poisson分布表
附表2 标准正态分布数值表
附表3 χ2分布的上侧分位数表
附表4 t分布的上侧分位数表
附表5 F分布的上侧分位数表
部分习题答案与提示