前辅文
第一章复变函数论基础
§1-1复数
§1-2复变函数
§1-3复变函数的导数与解析性保角映射
§1-4复变函数的积分柯西定理
§1-5柯西公式
第二章复变函数的级数
§2-1级数的基本性质
§2-2复变函数在圆形解析区域中的幂级数展开泰勒级数鞍点
§2-3复变函数在环形解析区域中的幂级数展开洛朗级数
第三章解析延拓与孤立奇点
§3-1单值函数的孤立奇点
§3-2解析延拓解析函数与全纯函数
§3-3Γ函数
§3-4函数的渐近表示最陡下降法
§3-5多值函数
§3-6二维调和函数与平面场保角变换法
第四章留数定理及其应用
§4-1留数定理
§4-2利用留数定理计算积分
第五章数学物理方程和定解条件的导出
§5-1波动方程的定解问题
§5-2热传导方程的定解问题
§5-3方程的分类定解问题的适定性
§5-4双曲型方程的变形行波法
第六章分离变量法
§6-1直角坐标系中的分离变量法
§6-2曲线坐标系中的分离变量法
§6-3非齐次方程与非齐次边界条件
§6-4常微分方程的本征值问题
第七章二阶线性常微分方程
§7-1二阶线性常微分方程解的一般性质
§7-2常点邻域内的幂级数解法
§7-3正则奇点邻域内的幂级数解法
§7-4常微分方程的不变式
§7-5二阶线性常微分方程的一般讨论
第八章球函数
§8-1勒让德多项式
§8-2连带勒让德函数
§8-3球函数
第九章柱函数
§9-1贝塞尔方程的解
§9-2含贝塞尔方程的本征值问题
§9-3球贝塞尔函数
§9-4双曲贝塞尔函数
第十章积分变换法
§10-1傅里叶积分变换
§10-2拉普拉斯变换
§10-3小波变换
第十一章格林函数法
§11-1δ函数
§11-2稳定场方程的格林函数
§11-3热传导方程的格林函数
§11-4波动方程的基本解推迟势与超前势
§11-5弦振动方程的格林函数冲量法
第十二章非线性方程的单孤子解
§12-1KdV方程
§12-2正弦-戈尔登方程
§12-3非线性薛定谔方程
§12-4双势阱的势垒隧穿瞬子
§12-5拓扑与非拓扑孤子强子的孤子口袋模型
第十三章泛函方法
§13-1导出泛函的几个例子
§13-2泛函的泰勒展开变分与变分导数
§13-3泛函的极值问题
§13-4泛函积分
习题答案
