前辅文
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义
*二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
习题9-2(1)
二、利用极坐标计算二重积分
习题9-2(2)
*三、二重积分的换元法
*习题9-2(3)
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题9-3
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题9-4
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题9-5
*第六节 含参变量的积分
*习题9-6
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分之间的联系习
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一、高斯公式
*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三、通最与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一、斯托克斯公式
*二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流最与旋度
*四、向量微分算子
习题10-7
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
*四、柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题11-2
*第三节 广义积分的审敛法Γ-函数
一、广义积分的审敛法
二、Γ-函数
*习题11-3
第四节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题11-4
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题11-5
第六节 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题11-6
*第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一、函数项级数的一致收敛性
二、一致收敛级数的基本性质
*习题11-7
第八节 傅立叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、函数展开成傅立叶级数
习题11-8
第九节 正弦级数和余弦级数
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数
二、函数展开成正弦级数或余弦级数
习题11-9
第十节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数
习题11-10
*第十一节 傅立叶级数的复数形式
*习题11-11
第十二章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一、齐次方程
*二、可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一、线性方程
二、贝努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
*第六节 欧拉-柯西近似法
*习题12-6
第七节 可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y"=f(x,y')型的微分方程
三、y"=f(y,y')型的微分方程
习题12-7
第八节 高阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程举例
二、线性微分方程的解的结构
*三、常数变易法
习题12-8
第九节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题12-9
第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f(x)=eλxPm(x)型
二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型
习题12-10
*第十一节 欧拉方程
*习题12-11
第十二节 微分方程的幂级数解法
习题12-12
第十三节 常系数线性微分方程组解法举例
*习题12-13
习题答案
