本书是根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会新颁布的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》中的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合新世纪人才培养的需要和教学改革的新形势，在版的基础上修订而成的。第二版对部分内容进行了重新改写和编排，使知识结构更合理，内容体系更完善。修订时渗入现代数学的观点，简化数学技巧，有机地引入一些应用性的例题和习题，增加数学实验的内容和程序实践。

全书分为上、下两册。上册包括函数、极限与连续性、导数与微分、导数的应用、一元函数积分学及其应用、常微分方程、无穷级数等六章，书末附有积分表、常用平面曲线及其图形、初等数学中的常用公式、MATLAB概要、部分习题答案；下册包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等四章，书末附有数学建模实践和部分习题解答。

本书可作为高等学校理工科各专业高等数学课程的教材, 也可作为相关专业工程技术人员或自学考试的参考书。

前言
第一章函数、极限与连续性
  第一节函数
   一、区间与邻域
   二、函数及其表示方法
   三、建立函数关系举例
   四、某些函数具有的一些特性
   五、初等函数
   六、极坐标和参数方程
   七、双曲函数与反双曲函数
  习题1-1
  第二节极限的概念
   一、数列的极限
   二、函数的极限
   三、无穷大
  习题1-2
  第三节极限运算
   一、无穷小及其运算
   二、极限的运算法则
  习题1-3
  第四节极限存在准则两个重要极限
   一、极限存在准则
   二、两个重要极限
  习题1-4
  第五节无穷小的比较
  习题1-5
  第六节函数的连续性
   一、连续函数的概念
   二、连续函数的基本性质
   三、闭区间上连续函数的性质
   四、函数的间断点及其分类
  习题1-6
  数学实验一
第二章导数与微分
  第一节导数的概念
   一、瞬时速度切线的斜率
   二、导数的定义
   三、可导与连续的关系
  习题2-1
  第二节导数的计算方法
   一、几个基本初等函数的导数公式
   二、导数的四则运算法则
   三、反函数的导数
   四、复合函数的导数
  习题2-2
  第三节高阶导数
  习题2-3
  第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
   一、隐函数的导数
   二、由参数方程所确定的函数的导数
   *三、相关变化率
  习题2-4
  第五节微分及其在近似计算中的运用
   一、微分的概念
   二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
   三、微分在近似计算中的运用
  习题2-5
  数学实验二
第三章导数的应用
  第一节中值定理
   一、罗尔定理
   二、拉格朗日中值定理
   三、柯西中值定理
  习题3-1
  第二节洛必达法则
   一、0∞型未定式极限求法：洛比达法则
   二、0?∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式极限的求法　
  习题3-2
  第三节泰勒公式
   一、问题的提出
   二、泰勒中值定理
   三、应用举例
  习题3-3
  第四节函数的单调性与凹凸性
   一、单调性的判别法
   二、单调区间的求法
   三、曲线凹凸性的定义
   四、曲线凹凸性的判定
   五、曲线的拐点及其求法
  习题3-4
  第五节函数的极值与最值
   一、函数极值的定义
   二、函数极值的求法
   三、函数最值的求法
   四、应用举例　
  习题3-5
  第六节函数图形的描绘
   一、渐近线
   二、函数图形描绘的步骤
   三、作图举例
  习题3-6
  第七节曲率
   一、弧微分
   二、曲率及其计算公式
   三、曲率圆与曲率半径
  习题3-7
  数学实验三
第四章一元函数积分学及其应用
  第一节定积分的概念与性质
   一、定积分产生的源问题
   二、定积分的定义
   三、定积分的性质
  习题4-1
  第二节微积分基本定理
   一、原函数的概念
   二、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系
   三、积分上限函数及其导数
   四、牛顿-莱布尼茨公式
  习题4-2
  第三节不定积分的概念和性质
   一、不定积分的概念
   二、基本积分表
   三、不定积分的性质
  习题4-3
  第四节不定积分的计算方法
   一、换元积分法
   二、分部积分法
   三、几类特殊函数的积分法
  习题4-4
  第五节定积分的计算方法
   一、定积分的换元法
   二、定积分的分部积分法
  习题4-5
  第六节反常积分
   一、无穷区间上的反常积分
   二、无界函数的反常积分
  习题4-6
  第七节定积分的几何应用
   一、定积分的元素法
   二、平面图形的面积
   三、两类特殊立体的体积
   四、平面曲线的弧长
  习题4-7
  第八节定积分的物理应用
   一、液体的压力
   二、变力沿直线所作的功
   三、引力
  习题4-8
  数学实验四
第五章常微分方程
  第一节微分方程的基本概念
   一、引例
   二、基本概念
  习题5-1
  第二节一阶微分方程
   一、可分离变量的微分方程
   二、齐次方程
   三、可化为齐次方程的微分方程
   四、 一阶线性微分方程
  习题5-2
  第三节可降阶的高阶微分方程
   一、y（n)=f（x)型的微分方程
   二、y″=f（x,y′)型的微分方程
   三、 y″=f（y,y′)型的微分方程
  习题5-3
  第四节高阶线性微分方程
   一、高阶线性微分方程的概念及例子
   二、二阶线性微分方程通解的结构
   *三、常数变易法
  习题5-4
  第五节常系数线性微分方程
   一、二阶常系数齐次线性微分方程
   二、二阶常系数非齐次线性微分方程
  习题5-5
  数学实验五
第六章无穷级数
  第一节无穷级数的概念及其性质
   一、无穷级数的概念
   二、无穷级数的基本性质
   *三、柯西收敛原理
  习题6-1
  第二节常数项级数的审敛法
   一、正项级数及其审敛法
   二、交错级数任意项级数绝对收敛条件收敛
  习题6-2
  第三节函数项级数与幂级数
   一、函数项级数
   二、幂级数及其收敛性
   三、幂级数的运算
  习题6-3
  第四节函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
  习题6-4
  第五节幂级数的应用
   一、函数值的近似计算
   二、在积分计算中的应用
   三、求极限
   四、证明欧拉公式
  习题6-5
  *第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
   一、一致收敛性的概念
   二、一致收敛级数的基本性质
   三、幂级数的一致收敛性
  习题6-6
  第七节傅里叶级数
   一、三角级数三角函数系的正交性
   二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
   三、周期为2l的函数的傅里叶级数
   四、定义在［－l，l］或［0，l］上的函数的傅里叶级数
  习题6-7
  数学实验六
附录Ⅰ　积分表
附录Ⅱ　常用平面曲线及其图形
附录Ⅲ　初等数学中的常用公式
附录Ⅳ　MATLAB概要
部分习题答案
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