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《实定理的复证明》是对Hadamard的格言“实域中两个真理之间的最好和最短路程是通过复域”的延伸思考。面向熟悉研究生一年级水平分析学的受众，此书的目的在于解释复变量是如何对分析的一些领域中的许多类重要结果提供了快速而高效的证明, 这些领域包括诸如近似理论、算子理论、调和分析和复动力系统。 讨论的论题包括了在直线上的加权近似、Müntz 定理、Toeplitz 算子、位移算子的不变空间上的Beurling 定理、预测理论、Riesz 的凸性定理、Paley–Wiener 定理、Titchmarsh 卷积定理、Gleason–Kahane–Zelazko 定理, 以及Fatou–Julia–Baker 定理。讨论从对代数基本定理的世界上最短的证明开始, 而以对素数定理的Newman 的几乎无果的证明结束。四个简短的附录提供了超过标准的研究生一年级课程所有必要的复分析的背景。热爱分析和漂亮证明的读者将会快乐地一遍又一遍阅读这本薄薄的书并从中受益。 |
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本书是分析学领域的经典著作，适合对分析学感兴趣的研究生和数学科研人员参考使用。 |
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作者Peter D. Lax是美国Courant研究所(Courant Institute)的数学教授。 |
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