 |
|
本书系统讲授泛函分析的基本内容,共分为11章｡全书内容形成一个有层次感､节奏明快的体系,按章节顺序,分别讲解点集拓扑基础知识､度量空间的完备性和紧性理论､赋范空间理论､Hilbert空间理论､函数空间理论(主要涉及Ascoli定理和Stone-Weierstrass定理)､Baire定理及其应用(包括Banach-Steinhaus定理以及开映射和闭图像定理等泛函分析中最基本的定理)､Hahn-Banach定理(在该部分也介绍弱拓扑和弱*拓扑的概念与相应理论)､Banach空间的对偶理论､正则Borel测度和Riesz表示定理､紧算子的谱理论｡本书内容主题特别明确,各章篇幅简练､理论完备｡并且,本书提供的习题从内容到形式也极具特色,部分习题反映了近期理论研究的热点问题｡ 本书可作为综合性大学数学类专业本科生和研究生“泛函分析”课程的教材和参考书,也可供部分数学及相邻学科研究人员参考｡ |
 |
|
前辅文 |
 |
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
许全华和马涛、尹智合作编著的《泛函分析讲义》从最基本的拓扑空间入手，除了讲述泛函分析的最基本内容(诸如度量空间、赋范空间、连续线性算子、内积空间、Baire范畴定理及其推论、Hahn-Banach定理、赋范空间的对偶理论以及紧算子的谱理论)之外，还讲述了连续函数空间（Ascoli定理以及Stone-Weierstrass定理）、拓扑线性空间（包括半赋范空间、局部凸空间及其例子）以及正则Borel测度和Riesz表示定理（正线性泛函的表示、测度的正则性、复测度以及Riesz表示定理）这些国内同类教材涉及的内容，这在取材和内容安排上是一个创新。在内容的编排上, 此教材深入浅出，从最基本的内容开始，但泛函分析以至分析学中常见的几大定理都得到了详细的论证，特别注重内容之间内在的逻辑联系, 同时书中也给出了很多泛函分析在经典分析中的应用。书中每章后面都配备了大量的习题以供学生练习，这可以让学生深刻理解书中所讲授的内容。习题的表述方面也做了很好的尝试，不同于国内同类教材中每个习题常常只有一个问题，此书的习题大多都是以大作业的形式出现，即每个习题一般都分为几个小问题，小问题从简单到复杂，最后一个小问题一般就是此习题的最终结论，这种习题的出现形式可以引导学生循序渐进解答问题，也使学生很容易了解问题的来龙去脉、熟悉经典的解题方法，这对学生学好泛函分析这门课是特别有利的。 |
