过去几十年来，非线性分析得到迅速发展。在解决非线性问题时，许多不同数学分支的理论、技术和结果被结合起来。本书从方法学的角度对散落于文献中的最新资料进行了整理，并对其进行系统的介绍。它包含了基本的理论和方法，以偏微分方程和常微分方程、微分几何和数学物理中的许多有趣问题为应用，为当代研究中几乎所有重要的方面提供了必要的准备。 全书共分五章：线性化、基于紧性与凸性的不动点定理、拓扑度理论、极小化方法与拓扑变分方法。每一章都结合了抽象、经典和应用的分析。所有的方法都通过从力学、物理学、工程学和几何学中精心挑选的例子来说明。本书旨在找到理论和应用之间的平衡，而不仅仅只研究抽象的理论或者只关注某类特殊的方程。本书适合数学及相关专业的广大师生和科研人员使用参考。

前辅文
第一章 线性化
  1.1 Banach 空间中的微分学
   1.1.1 Fréchet 导数和Gateaux 导数
   1.1.2 Nemytscki 算子
   1.1.3 高阶导数
  1.2 隐函数定理与连续性方法
   1.2.1 反函数定理
   1.2.2 应用
   1.2.3 连续性方法
  1.3 Lyapunov-Schmidt 约化和分歧
   1.3.1 分歧
   1.3.2 Lyapunov-Schmidt 约化
   1.3.3 一个扰动问题
   1.3.4 黏合
   1.3.5 横截性
  1.4 硬隐函数定理
   1.4.1 小除数问题
   1.4.2 Nash-Moser 迭代
第二章 不动点定理
  2.1 序方法
  2.2 凸函数及其次微分
   2.2.1 凸函数
   2.2.2 次微分
  2.3 凸性与紧性
  2.4 非扩张映射
  2.5 单调映射
  2.6 极大单调映射
第三章 度理论及应用
  3.1 拓扑度的概念
  3.2 Brouwer 度的基本性质与计算
  3.3 Brouwer 度的应用
   3.3.1 Brouwer 不动点定理
   3.3.2 Borsuk-Ulam 定理及其推论
   3.3.3 S1 等变映射的度
   3.3.4 相交性
  3.4 Leray-Schauder 度
  3.5 大范围分歧
  3.6 应用
   3.6.1 闭凸集上的度理论
   3.6.2 正解与标度法
   3.6.3 正线性算子的Krein-Rutman 理论
   3.6.4 多解
   3.6.5 一个自由边界问题
   3.6.6 建桥
  3.7 推广
   3.7.1 集值映射
   3.7.2 严格集压缩映射与凝聚映射
   3.7.3 Fredholm 映射
第四章 极小化方法
  4.1 变分原理
   4.1.1 约束问题
   4.1.2 Euler-Lagrange 方程
   4.1.3 对偶变分原理
  4.2 直接方法
   4.2.1 基本原理
   4.2.2 例子
   4.2.3 预定Gauss 曲率问题与Schwarz 对称重排
  4.3 拟凸性
   4.3.1 弱连续性与拟凸性
   4.3.2 Morrey 定理
   4.3.3 非线性弹性
  4.4 松弛和Young 测度
   4.4.1 松弛
   4.4.2 Young 测度
  4.5 其他函数空间
   4.5.1 BV 空间
   4.5.2 Hardy 空间和BMO 空间
   4.5.3 补偿紧性
   4.5.4 应用于变分学
  4.6 自由非连续问题
   4.6.1 Γ 收敛
   4.6.2 相变问题
   4.6.3 分割与Mumford-Shah 问题
  4.7 集中紧性
   4.7.1 集中函数
   4.7.2 临界Sobolev 指数与最佳常数
  4.8 极小极大方法
   4.8.1 Ekeland 变分原理
   4.8.2 极小极大原理
   4.8.3 应用
第五章 拓扑与变分方法
  5.1 Morse 理论
   5.1.1 引言
   5.1.2 形变定理
   5.1.3 临界群
   5.1.4 大范围理论
   5.1.5 应用
  5.2 极小极大原理(重温)
   5.2.1 一个极小极大原理
   5.2.2 畴数和Ljusternik-Schnirelmann 重数定理
   5.2.3 卡积
   5.2.4 指标定理
   5.2.5 应用
  5.3 Hamilton 系统的周期轨道与Weinstein 猜测
   5.3.1 Hamilton 算子
   5.3.2 周期解
   5.3.3 Weinstein 猜测
  5.4 S2 上预定Gauss 曲率问题
   5.4.1 共形群与最佳常数
   5.4.2 Palais-Smale 序列
   5.4.3 S2 上预定Gauss 曲率方程的Morse 理论
  5.5 Conley 指标理论
   5.5.1 孤立不变集
   5.5.2 指标对与Conley 指标
   5.5.3 紧不变集上的Morse 分解及其推广
评注
参考文献