前辅文
第一章 基本架构: 从经典到概形
1.1 引子
1.2 仿射簇
1.2.1 仿射空间和代数闭集
1.2.2 代数闭集与理想; 坐标环
1.2.3 Hilbert 零点定理
1.2.4 代数闭集的积
1.2.5 不可约代数闭集, 仿射簇
1.2.6 维数
1.3 正则函数及其层
1.3.1 层
1.3.2 环层空间
1.3.3 正则函数层, 仿射概形
1.3.4 一般的仿射概形和概形: 概述
1.4 射影簇
1.4.1 射影闭集
1.4.2 将射影代数闭集看作概形
第二章 代数闭域上的几何
2.1 正则映射及有理映射
2.2 非异簇
2.3 正则映射的像
2.4 纤维
2.5 各种代数集的例子
2.6 Hilbert 多项式, 次数, 相交, Bézout 公式
2.6.1 Hilbert 多项式
2.6.2 次数, Bézout 定理
2.6.3 关于局部Noether 环的维数定理
2.7 非异射影曲线
2.7.1 复习: 离散赋值环和正规环
2.7.2 非异射影曲线
第三章 概形
3.1 概形的定义及例子
3.1.1 层和仿射概形的进一步性质
3.1.2 可表示函子与乘积概形
3.2 将“好性质” 移植到概形上
3.2.1 几个经典几何性质的类比
3.2.2 本征态射与射影态射
3.3 模层
3.3.1 定义及一般性质
3.3.2 仿射概形上的模层
3.3.3 到射影空间的态射
3.3.4 模层与丛
3.4 除子
3.4.1 有关的代数准备: 准素分解
3.4.2 Weil 除子
3.4.3 曲线上的除子
3.4.4 Cartier 除子
3.4.5 线丛与Cartier 除子
3.5 微分
3.5.1 定义及基本性质
3.5.2 例题以及在非异概形的情形
3.5.3 几何亏格及其双有理不变性
3.6 曲线上的几何
3.6.1 线性系与曲线的Riemann-Roch 定理
3.7 胀开
第四章 概形上的上同调
4.1 相关的同调代数: 复习
4.2 层的上同调的两个基础性定理
4.3 Čech 上同调及射影空间上同调的计算
4.4 对偶定理
4.4.1 射影空间上的对偶定理
4.4.2 Extq(F; G ) 与E xtq(F; G ) 的一些性质
4.4.3 深度, Cohen-Macauley 模, 同调维数: 复习
4.4.4 对偶定理
第五章 与上同调有关的应用
5.1 曲线
5.1.1 曲线上的Riemann-Roch 定理
5.1.2 Weierstrass 点
5.2 高阶直向层
5.2.1 定义和基本性质
5.2.2 形式函数定理, Zariski 主定理, Stein 分解
5.3 平坦底扩张
5.3.1 平坦及忠实平坦性
5.3.2 忠实平坦态射, 下行
5.3.3 上同调的平坦换底
5.3.4 平坦层的上同调的底变换
5.3.5 概形族
5.4 Bertini 定理
5.5 曲面几何
5.5.1 Riemann-Roch 定理
5.6 曲面的有理映射
5.6.1 胀开
5.6.2 有理映射
参考文献
名词索引
