前辅文
第1 章 引言
1.1 最小二乘估计理论与方法概述
1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状:针对非线性观测模型
1.3 本书的内容安排
第2 章 数学预备知识
2.1 矩阵理论中的若干预备知识
2.1.1 矩阵求逆
2.1.2 (半)正定矩阵
2.1.3 矩阵奇异值分解
2.1.4 Moore-Penrose广义逆矩阵与正交投影矩阵
2.1.5 矩阵Kronecker积与矩阵向量化运算
2.1.6 关于矩阵的其他结论
2.2 多维函数分析初步
2.2.1 多维标量函数的梯度和Hesse矩阵
2.2.2 多维向量函数的Jacobi矩阵
2.3 拉格朗日乘子法的基本原理
2.4 参数估计方差的克拉美罗界
2.4.1 无等式约束条件下的克拉美罗界
2.4.2 等式约束条件下的克拉美罗界
2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识
2.6 参数估计一阶误差分析方法
2.6.1 无等式约束条件下的一阶误差分析方法
2.6.2 等式约束条件下的一阶误差分析方法
第3 章 非线性最小二乘估计理论与方法:基础观测模型与方法
3.1 基础的非线性观测模型
3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
3.2.2 理论性能分析
3.2.3 数值实验
3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
3.3.1 对克拉美罗界的影响
3.3.2 对方法3unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
3.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
3.4.2 理论性能分析
3.4.3 数值实验
第4 章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~lma ~类等式约束
4.1 含有第~xlma ~类等式约束的非线性观测模型
4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
4.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
4.2.2 理论性能分析
4.2.3 数值实验
4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
4.3.1 对克拉美罗界的影响
4.3.2 对方法4unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
4.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
4.4.2 理论性能分析
4.4.3 数值实验
第5 章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~lmb ~类等式约束
5.1 含有第~xlmb ~类等式约束的非线性观测模型
5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
5.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
5.2.2 理论性能分析
5.2.3 数值实验
5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
5.3.1 对克拉美罗界的影响
5.3.2 对方法5unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
5.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
5.4.2 理论性能分析
5.4.3 数值实验
第6 章 非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~lmc ~类等式约束
6.1 含有第~xlmc ~类等式约束的非线性观测模型
6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
6.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
6.2.2 理论性能分析
6.2.3 数值实验
6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
6.3.1 对克拉美罗界的影响
6.3.2 对方法6unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
6.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
6.4.2 理论性能分析
6.4.3 数值实验
第7 章 非线性最小二乘估计理论与方法:观测误差协方差矩阵秩亏损
7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型
7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
7.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
7.2.2 理论性能分析
7.2.3 数值实验
7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
7.3.1 参数估计优化模型及其求解方法
7.3.2 理论性能分析
7.3.3 数值实验
第8 章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第~lma ~类伪线性观测模型
8.1 可转化为第~xlma ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
8.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
8.2.2 理论性能分析
8.2.3 数值实验
8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
8.4.1 第1种参数估计优化模型及其求解方法
8.4.2 第2种参数估计优化模型及其求解方法
8.4.3 理论性能分析
8.4.4 数值实验
第9 章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第~lmb ~类伪线性观测模型
9.1 可转化为第~xlmb ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.2.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.2.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.2.3 数值实验
9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.4.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.4.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
9.4.3 数值实验
第10 章 伪线性最小二乘估计理论与方法:第~lmc ~类伪线性观测模型
10.1 可转化为第~xlmc ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.2.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.2.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.2.3 阶段3的参数估计求解方法及其理论性能
10.2.4 数值实验
10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其\hspace*9.3mm 理论性能
10.4.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.4.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
10.4.3 阶段3的参数估计求解方法及其理论性能
10.4.4 数值实验
第11 章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第~ lma ~类参数解\hspace*17.8mm 耦合观测模型
11.1 第~xlma ~类参数解耦合非线性观测模型
11.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
11.2.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
11.2.2 理论性能分析
11.2.3 数值实验
11.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
11.3.1 11.3.1 对克拉美罗界的影响
11.3.2 对方法11unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
11.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其\hspace*9.4mm 理论性能
11.4.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
11.4.2 理论性能分析
11.4.3 数值实验
第12 章 参数解耦合最小二乘估计理论与方法: 第~ lmb ~类参数解\hspace*17.8mm 耦合观测模型
12.1 第~xlmb ~类参数解耦合非线性观测模型
12.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
12.2.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
12.2.2 理论性能分析
12.2.3 数值实验
12.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
12.3.1 对克拉美罗界的影响
12.3.2 对方法12unhbox oidb@x hbox $-$ a的影响
12.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其\hspace*9.4mm 理论性能
12.4.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
12.4.2 理论性能分析
12.4.3 数值实验
第13 章 其他形式的非线性最小二乘估计方法: 多类型参数交替\hspace*17.8mm 迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法
13.1 多类型参数交替迭代方法
13.1.1 含有3类参数的非线性观测模型
13.1.2 多类型参数估计优化模型与求解方法
13.1.3 参数估计的克拉美罗界
13.1.4 数值实验
13.2 蒙特卡罗重要性采样方法
13.2.1 基本的非线性观测模型与参数估计优化模型
13.2.2 蒙特卡罗重要性采样方法
13.2.3 数值实验
第14 章 其他形式的非线性广义最小二乘估计方法: 非线性滤波方法
14.1 离散时间线性动态系统及其最优滤波方法
14.2 离散时间非线性动态系统
14.3 扩展卡尔曼滤波方法
14.3.1 扩展卡尔曼滤波方法的推导过程和计算步骤
14.3.2 改进的扩展卡尔曼滤波方法
14.4 无迹卡尔曼滤波方法
14.4.1 无迹变换的基本原理
14.4.2 无迹卡尔曼滤波方法的计算步骤
14.5 贝叶斯滤波方法
附录
A $m F _x (m x $, $m s ) m G ( m x _2 )$是列满秩矩阵的证明
B $- m arPi ^ot [ m C ^m T ] abla _x m J ^ ext (a) ( mathaccentV hat F5Em x _k ^ ext (a) )$是使目标函数下降速率最快的可行方向的证明
C $ m Y _3 ^m (a) = m O _q_y imes q_y $的证明
D 式(11.54 )的证明
E 式(11.78 )的证明
F 式(11.93 )的证明
G $ m Y _3 ^ ext (b) = m O _q_y imes q_y $的证明
H $ m Y _3 ^m (a) = m O _q_y imes q_y $的证明
I 式(12.51)的证明
J 式(12.64 )的证明
K $ m Y _3 ^ ext (b) = m O _q_y imes q_y $的证明
L 式(13.57 )的证明
参考文献
