本书是为适应数学学科本科生教学、面向21世纪进行改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的．作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革，作了一些有益的尝试． 　　本书为第一册，主要内容包括数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理与Taylor公式、不定积分与定积分、数项级数、广义积分、函数级数以及Fourier级数． 　　本书可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读．

第一章　数列极限
  §1　数列极限的定义和基本性质
   1.1　数列极限的定义
   1.2　数列极限的基本性质
  §2　借助不等式估计作极限论证举例
  §3　与实数理论有关的几个基本定理
   3.1　单调有界原理
   3.2　闭区间套定理
   3.3　单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
  §4　上下极限
   4.1　上下数列与上下极限
   4.2　用上下极限判定极限的存在性
  §5　Cauchy收敛准则
   5.1　Cauchy数列
   5.2　用Cauchy准则判定极限的存在性
  §6　子数列
   6.1　子数列收敛定理
   6.2　用子数列收敛定理证明Cauchy准则的充分性
   6.3　用子数列判定极限的存在性
   6.4　无界数列
   6.5　用子数列判定极限的非存在性
第二章　函数极限
  §1　函数的基本概念
   1.1　函数及其图形
   1.2　复合函数和反函数
   1.3　初等函数
   1.4　非初等函数举例
  §2　函数极限的定义与性质
   2.1　函数在一点处的极限
   2.2　函数在无穷远处的极限
   2.3　函数极限的性质
  §3　函数极限的判定
   3.1　函数极限与数列极限的关系
   3.2　Cauchy准则
   3.3　单调有界原理
   3.4　上下极限*
   3.5　函数极限的非存在性判定
第三章　函数的连续性
  §1　函数连续性的定义
   1.1　连续点的定义
   1.2　间断点的定义
   1.3　连续函数的定义
  §2　函数的连续性与四则和复合运算
  §3　闭区间上连续函数的性质
   3.1　有界性定理
   3.2　最值定理
   3.3　介值定理
   3.4　一致连续性
  §4　初等函数的连续性
第四章　导数与微分
  §1　导数的几何与物理背景
   1.1　曲线在其上一点处的切线
   1.2　变速直线运动物体的瞬时速度
   1.3　非稳恒电流的电流强度
   1.4　非均匀杆的线密度
  §2　导数及其运算法则
   2.1　导数的定义
   2.2　可导与连续的关系
   2.3　导数的四则运算
   2.4　复合函数的导数
   2.5　反函数的导数
   2.6　基本初等函数的导数
   2.7　导数计算例题
  §3　无穷小量与无穷大量
  §4　微分
   4.1　微分的定义及与导数的关系
   4.2　微分的运算法则
  §5　高阶导数和高阶微分
   5.1　高阶导数
   5.2　高阶微分
  §6　曲线的曲率与密切圆*
第五章　中值定理与Taylor公式
  §1　微分中值定理
   1.1　Fermat引理
   1.2　微分中值定理
   1.3　Darboux定理
  §2　L'Hospital法则
  §3　Taylor公式
   3.1　Taylor公式的一般形式
   3.2　若干初等函数的Maclaurin公式
   3.3　Taylor公式应用举例
  §4　函数性质的研究与作图
   4.1　函数的单调性
   4.2　函数的极值与最值
   4.3　函数的凸性与拐点
   4.4　函数作图
  §5　解方程的Newton法
第六章　不定积分
  §1　不定积分的概念与线性性质
   1.1　原函数和不定积分的概念
   1.2　基本积分公式
   1.3　不定积分的线性性质
  §2　换元积分法
   2.1　第一换元积分法
   2.2　第二换元积分法
  §3　分部积分法
  §4　有理函数的积分及相关积分
   4.1　有理函数的积分
   4.2　三角函数有理式的积分
   4.3　fR(x,nax+bcx+d)dx型积分*
   4.4　fR(x,ax2+bx+c)dx型积分*
第七章 定积分
  §1　定积分的概念
   1.1　曲边梯形的面积
   1.2　变力做功
   1.3　变速直线运动的路程
   1.4　定积分的定义
  §2　可积性条件
   2.1　可积的必要条件
   2.2　Darboux和
   2.3　可积的充要条件
  §3　定积分的基本性质
  §4　微积分学基本定理
   4.1　原函数存在定理
   4.2　Newton-Leibniz公式
  §5　定积分的计算
   5.1　定积分的换元法
   5.2　定积分的分部积分法
   5.3　Taylor公式的积分型余项
   5.4　例题选讲
  §6　积分中值定理
  §7　定积分的应用
   7.1　微元法
   7.2　定积分在几何上的应用
   7.3　定积分在物理上的应用
第八章　数项级数
  §1　级数的概念与基本性质
   1.1　收敛与发散
   1.2　级数的基本性质
  §2　正项级数
  §3　变号级数
   3.1　Leibniz判别法
   3.2　绝对收敛与条件收敛
   3.3　 Abel判别法和Dirichlet判别法
  §4　级数的代数运算
   4.1　无穷级数中各项的次序重排
   4.2　级数的乘法
第九章　广义积分
  §1　广义积分的定义与基本性质
   1.1　无穷积分的定义
   1.2　瑕积分的定义
   1.3　广义积分的基本性质
  §2　非负函数的广义积分
  §3　一般函数的广义积分
第十章　函数项级数
  §1　一致收敛性
   1.1　一致收敛的概念
   1.2　Cauchy准则
   1.3　函数级数一致收敛判别法
   1.4　广义一致收敛
  §2　函数级数的和函数的性质
   2.1　连续性
   2.2　逐项积分
   2.3　逐项微分
   2.4　Dini定理*
  §3　幂级数
   3.1　幂级数的收敛域
   3.2　幂级数的性质
   3.3　Taylor级数
  §4　连续函数表示为多项式序列的一致极限
第十一章　Fourier级数
  §1　简谐振动及其叠加
  §2　若干预备知识
   2.1　按段单调性和光滑性
   2.2　三角函数系的直交性
  §3　Fourier系数
   3.1　Fourier系数的确定
   3.2　计算Fourier系数的例题
   3.3　Bessel不等式
   3.4　Riemann引理
  §4　收敛性定理
   4.1　收敛性条件
   4.2　Fourier展开式举例
  §5　正弦展开和余弦展开
  §6　Fourier级数的一致收敛性
  §7　逐项积分与逐项微分
  §8　Fourier级数的指数形式与任意周期情形

本书是为适应数学学科本科生“数学分析”课程教学，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的，这是该教材的第二册，主要内容包括多元函数极限、多元函数的连续性、多元函数的微分学、微分学在几何和极值问题中的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、场的初步知识和参变量积分等。

本书可作为高等学校理科及师范院校数学类各专业的教科书，也可供计算机、力学、物理学科各专业选用及其他感兴趣的读者阅读。

第一章 多元函数的极限与连续性
  §1 多元函数的定义
   1.1 多个变量之间的依赖关系
   1.2 多元函数的定义
  §2 Rn空间中的点集
   2.1 n维欧氏空间
   2.2 Rn中点集的结构—开集、闭集与区域
  §3 Rn中的点列及其收敛性
   3.1 点列的极限
   3.2 Cauchy序列与Rn的完备性
   3.3 点集的聚点与闭包
  §4 多元函数的极限与连续性
   4.1 多元函数的极限
   4.2 多元函数的连续性
   4.3 累次极限
  §5 Rn中有界闭集
   5.1 有界点列及其收敛子列
   5.2 有限覆盖定理
   5.3 点集的列紧与紧性
  §6 多元连续函数的性质
   6.1 有界性
   6.2 最大值与最小值
   6.3 介值定理
   6.4 一致连续性
第二章 多元函数的微分学
  §1 多元函数的偏导数与方向导数
   1.1 偏导数
   1.2 方向导数
  §2 微分与导数
   2.1 多元函数的微分
   2.2 多元函数的导数
   2.3 多元复合函数的可微性与导数
   2.4 多元函数的梯度与方向导数的计算
  §3 高阶偏导数与Taylor公式
   3.1 高阶偏导数
   3.2 Taylor公式
  §4 隐函数及其偏导数
  §5 极值问题
   5.1 无条件极值问题
   5.2 条件极值问题
第三章 向量值函数及微分学在几何中的应用
  §1 向量值函数及其极限和连续性
   1.1 向量值函数
   1.2 向量值函数的极限
   1.3 向量值函数的连续性
   1.4 向量值函数的像集
  §2 向量值函数的导数与微分
  §3 R3中的曲线和曲面
   3.1 曲线
   3.2 曲面
   3.3 空间曲线的另一种表示
   3.4 由参数方程表示的曲面
  §4 由方程组确定的隐函数
第四章 多元函数积分学
  §1 重积分
   1.1 空间点集的体积
   1.2 重积分的概念及基本性质
  §2 重积分的计算
   2.1 化重积分为累次积分
   2.2 重积分的变量替换
  §3 曲线积分与曲面积分
   3.1 曲线积分
   3.2 曲面积分
  §4 多元函数的广义积分
   4.1 瑕积分
   4.2 无界区域上的积分
  §5 多元函数积分的应用
   5.1 几何应用
   5.2 力学和物理学上的应用
第五章 第二型曲线、曲面积分及场论初步
  §1 场的基本概念及数量场的梯度
   1.1 场的基本概念
   1.2 数量场的梯度
  §2 第二型曲线积分
  §3 Green公式
  §4 第二型曲面积分及向量场的通量
  §5 Gauss公式 散度
  §6 Stokes公式 旋度
  §7 保守场和原函数
第六章 参变量积分
  §1 含参变量的定积分
  §2 含参变量的广义积分
  §3 Euler积分
  §4 Fourier变换

本书是《数学分析》（严子谦、尹景学等）配套的教学补充教材，是国家理科基地创名牌课程项目研究成果。本书是为适应数学学科本科生教学改革的需要，针对正在学习数学分析的读者、学过数学分析准备学习后继课程的读者、正在复习数学分析准备考研究生的读者以及从事这方面教学工作的教师，作者结合多年来教学实践经验和体会编写而成。作为数学分析教材的补充和延伸，从内容的安排，思维方法的训练等方面进行了改革，并做了有益的尝试。 全书内容共六章，包括作为数学分析基础理论的实数理论、求解数列的若干典型方法、Bore函数和Lebesgue积分、代数中的分析方法、变分法以及不等式等。 本书可供高等学校数学类专业学生使用，也可供青年教师参考。