本书是学习常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程(第三版)》的师生补充教材以外的参考资料，并提供众多常微分方程模型供常微分方程应用和准备参加数学建模竞赛者参考。 除较传统的内容提要、解题指导、释疑解难、例题增补及习题解答外，考虑到常微分方程的应用广泛性和在学科发展中的承前启后作用，书中增加了常微分方程的应用实例和历史典故及考研试题等内容。同时，考虑到同学的学习和老师的备课有所不同，除内容提要和习题与习题解答外，分设学习辅导和补充提高，前者方便初学时的自学，后者适合师生的深一步的探索。 全书先按原教材内容顺序依章分“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部份。“内容提要”列出定理、公式等基本内容；“学习辅导”含学习要点或解题指导、例题选讲、测试练习；“补充提高”含补充习题、排疑解惑、应用实例、历史与人物；“习题与习题解答”含本书中的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程(第三版)》中的全部习题的解答或提示，为方便读者，与教材同步的习题在解答时同时列出题目。 书中还专章给出“期中、期末及硕士研究生入学试题”(包括套题、半套题及散题)和“数学软件在常微分方程中的应用”。 附录中则列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进及解题常用的部分函数、微分、积分公式，并有各章排疑解惑、应用例题和历史与人物的细目索引。

前辅文
第一章 绪论
  §1.1 内容提要
   §1.1.1 常微分方程模型
   §1.1.2 常微分方程基本概念
  §1.2 学习辅导
   §1.2.1 学习要点
   §1.2.2 例题选讲
   §1.2.3 测试练习
  §1.3 补充提高
   §1.3.1 补充习题
   §1.3.2 排疑解惑
   §1.3.3 应用实例
   §1.3.4 历史与人物
  §1.4 习题与习题解答
   §1.4.1 测试练习解答
   §1.4.2 补充习题解答
   §1.4.3 习题1.2及其解答
第二章 一阶微分方程的初等解法
  §2.1 内容提要
   §2.1.1 变量分离方程与变量变换
   §2.1.2 线性方程与常数变易法
   §2.1.3 恰当方程与积分因子
   §2.1.4 一阶隐式微分方程与参数表示
  §2.2 学习辅导
   §2.2.1 解题指导
   §2.2.2 例题选讲
   §2.2.3 测试练习
  §2.3 补充提高
   §2.3.1 补充习题
   §2.3.2 排疑解惑
   §2.3.3 应用实例
   §2.3.4 历史与人物
  §2.4 习题与习题解答
   §2.4.1 测试练习解答
   §2.4.2 补充习题解答
   §2.4.3 习题2.1及其解答
   §2.4.4 习题2.2及其解答
   §2.4.5 习题2.3及其解答
   §2.4.6 习题2.4及其解答
   §2.4.7 习题2.5及其解答
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
  §3.1 内容提要
   §3.1.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
   §3.1.2 解的延拓
   §3.1.3 解对初值的连续性和可微性定理
   §3.1.4 奇解
   *§3.1.5 数值解
  §3.2 学习辅导
   §3.2.1 学习要点
   §3.2.2 例题选讲
   §3.2.3 测试练习
  §3.3 补充提高
   §3.3.1 补充习题
   §3.3.2 排疑解惑
   §3.3.3 应用实例
   §3.3.4 历史与人物
  §3.4 习题与习题解答
   §3.4.1 测试练习解答
   §3.4.2 补充习题解答
   §3.4.3 习题3.1及其解答
   §3.4.4 习题3.3及其解答
   §3.4.5 习题3.4及其解答
   §3.4.6 习题3.5及其解答
第四章 高阶微分方程
  §4.1 内容提要
   §4.1.1 线性微分方程的一般理论
   §4.1.2 常系数线性微分方程的解法
   §4.1.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
  §4.2 学习辅导
   §4.2.1 解题指导
   §4.2.2 例题选讲
   §4.2.3 测试练习
  §4.3 补充提高
   §4.3.1 补充习题
   §4.3.2 排疑解惑
   §4.3.3 应用实例
   §4.3.4 历史与人物
  §4.4 习题与习题解答
   §4.4.1 测试练习解答
   §4.4.2 补充习题解答
   §4.4.3 习题4.1及其解答
   §4.4.4 习题4.2及其解答
   §4.4.5 习题4.3及其解答
第五章 线性微分方程组
  §5.1 内容提要
   §5.1.1 存在唯一性定理
   §5.1.2 线性微分方程组的一般理论
   §5.1.3 常系数线性微分方程组
  §5.2 学习辅导
   §5.2.1 解题指导
   §5.2.2 例题选讲
   §5.2.3 测试练习
  §5.3 补充提高
   §5.3.1 补充习题
   §5.3.2 排疑解惑
   §5.3.3 应用实例
   §5.3.4 历史与人物
  §5.4 习题与习题解答
   §5.4.1 测试练习解答
   §5.4.2 补充习题解答
   §5.4.3 习题5.1及其解答
   §5.4.4 习题5.2及其解答
   §5.4.5 习题5.3及其解答
第六章 非线性微分方程
  §6.1 内容提要
   §6.1.1 稳定性
   §6.1.2 V函数方法
   §6.1.3 奇点
   §6.1.4 极限环和平面图貌
   *§6.1.5 分支与混沌
   *§6.1.6 哈密顿系统
  §6.2 学习辅导
   §6.2.1 学习要点
   §6.2.2 例题选讲
   §6.2.3 测试练习
  §6.3 补充提高
   §6.3.1 补充习题
   §6.3.2 排疑解惑
   §6.3.3 应用实例
   §6.3.4 历史与人物
  §6.4 习题与习题解答
   §6.4.1 测试练习解答
   §6.4.2 补充习题解答
   §6.4.3 习题6.1及其解答
   §6.4.4 习题6.2及其解答
   §6.4.5 习题6.3及其解答
   §6.4.6 习题6.4及其解答
   §6.4.7 习题6.5及其解答
   §6.4.8 习题6.6及其解答
第七章 一阶线性偏微分方程
  §7.1 内容提要
   §7.1.1 基本概念
   §7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
   §7.1.3 利用首次积分求解常微分方程组
   §7.1.4 一阶线性偏微分方程的解法
   §7.1.5 柯西问题
  §7.2 学习辅导
   §7.2.1 解题指导
   §7.2.2 例题选讲
   §7.2.3 测试练习
  §7.3 补充提高
   §7.3.1 补充习题
   §7.3.2 排疑解惑
   §7.3.3 应用实例
   §7.3.4 历史与人物
  §7.4 习题与习题解答
   §7.4.1 测试练习解答
   §7.4.2 补充习题解答
   §7.4.3 习题7及其解答
第八章 边值问题
  §8.1 内容提要
   §8.1.1 边值问题的存在唯一性
   §8.1.2 待定常数法
   §8.1.3 特征值和特征函数
  §8.2 学习辅导
   §8.2.1 解题指导
   §8.2.2 例题选讲
   §8.2.3 测试练习
  §8.3 补充提高
   §8.3.1 补充习题
   §8.3.2 排疑解惑
   §8.3.3 应用实例
   §8.3.4 历史与人物
  §8.4 习题与习题解答
   §8.4.1 测试练习解答
   §8.4.2 补充习题解答
第九章 期中?期末及硕士研究生入学试题
  §9.1 期中?期末试题套题(1)
   §9.1.1 期中试题套题(1)
   §9.1.2 期末试题套题(1)
   §9.1.3 期中试题套题(1)解答
   §9.1.4 期末试题套题(1)解答
  §9.2 期中?期末试题套题(2)
   §9.2.1 期中试题套题(2)
   §9.2.2 期末试题套题(2)
   §9.2.3 期中试题套题(2)解答
   §9.2.4 期末试题套题(2)解答
  §9.3 考研试题套题(1)
   §9.3.1 考研试题套题(1)
   §9.3.2 考研试题套题(1)解答
  §9.4 考研试题套题(2)
   §9.4.1 考研试题套题(2)
   §9.4.2 考研试题套题(2)解答
  §9.5 考研试题半套题(1)
   §9.5.1 考研试题半套题(1)
   §9.5.2 考研试题半套题(1)解答
  §9.6 考研试题半套题(2)
   §9.6.1 考研试题半套题(2)
   §9.6.2 考研试题半套题(2)解答
  §9.7 考研试题半套题(3)
   §9.7.1 考研试题半套题(3)
   §9.7.2 考研试题半套题(3)解答
  §9.8 考研试题散题
   §9.8.1 考研试题散题
   §9.8.2 考研试题散题解答
第十章 数学软件在常微分方程中的应用
  §10.1 常微分方程的计算机辅助分析
   §10.1.1 计算机数学软件
   §10.1.2 常微分方程计算机辅助分析
   §10.1.3 常微分方程计算机辅助分析的具体处理
  §10.2 Mathematica程序选
   §10.2.1 辅助计算
   §10.2.2 辅助判断
   §10.2.3 绘图
   *§10.2.4 微分方程直接求解
  §10.3 MATLAB程序选
   §10.3.1 辅助计算
   §10.3.2 绘图
  §10.4 Maple程序选
   §10.4.1 辅助计算
   §10.4.2 辅助判断
   §10.4.3 绘图
   *§10.4.4 微分方程直接求解
  §10.5 SCILAB程序选
   §10.5.1 辅助计算
   §10.5.2 绘图
   §10.5.3 SCILAB Demos(演示)
附录Ⅰ 科学计算自由软件SCILAB
  §1 SCILAB使用
  §2 绘制轨线图貌的改进
附录Ⅱ 解题和建模常用的部分公式
  §1 函数
  §2 导数?微分
  §3 不定积分
索引
参考文献

精品教材配套学习辅导丛书

朱思铭，中山大学数学学院教授、博士生导师，曾任广东省工业与应用数学学会理事长，长期从事常微分方程、动力系统的理论研究及计算机应用和信息管理系统的研究开发，负责完成了5项国家自然科学基金和4项中山大学高等学术研究中心研究基金项目，参加吴文俊教授为首席科学家的国家攀登计划项目“机器证明及其应用”。他筹建成立了“中山大学数字通讯系统研究中心”，研制成功“CM会话型数控线切割机自动编程系统”，合作研制成功“商业收款机”和“中文话务台”。朱思铭教授曾获国家教委全国优秀教材一等奖、全国精品教材奖、广东省科学大会奖、广东省科技进步一等奖、广东省科技进步三等奖、广东省高教局科技进步三等奖、广州市微机应用成果二等奖、广州市优秀科技论文一等奖、二等奖及第四届亚洲数学技术大会最佳论文奖等奖励，2012年获全国研究生数学建模竞赛终身成就奖。

本书是为学习和讲授《常微分方程（第三版）》的师生补充教材以外的参考资料，希望能满足多种类型读者的需要：对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答；对程度较高的学生可以做排疑解惑与补充提高；对授课教师则介绍补充例题、考题及发展历史；专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。

本书是《常微分方程》的新修订本。考虑第三版出版逾十年，修订本需适应科学技术和教育的发展变化。由于目前高等院校中“常微分方程”课程教学时数的减少，要突出重点、精简教学内容。 更多引导学生开阔视野。把一些补充知识及适合优秀学生学习的较难内容放在附录中介绍。更增加了“数字资源”，形成“纸质教材+数字资源”的新形态教材。 《常微分方程（第四版）》介绍常微分方程的基础理论和基本方法，包括一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理论，高阶线性微分方程和线性微分方程组理论，高阶常系数线性微分方程和方程组求解方法，非线性常微分方程定性、稳定性和哈密尔顿系统，一阶线性偏微分方程基本理论及边值问题等。考虑到科学技术的迅猛发展，除传统内容外，适当补充奇解、数值解、孤立子与混沌和李群分析方法作为选项，使常微分方程理论更为完整。 本书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业，以及师范专科学校数学系常微分方程课程的教材和各高校数学模型课程的参考资料。

前辅文
第一章 绪论
  §1.1 常微分方程模型
  §1.2 常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性
   1.2.1 常微分方程基本概念
   1.2.2 学习常微分方程的重要性
  习题1.2
  本章学习要点
第二章 一阶微分方程的初等解法
  §2.1 变量分离方程与变量变换
   2.1.1 变量分离方程
   2.1.2 可化为变量分离方程的类型
   2.1.3 应用举例
  习题2.1
  §2.2 线性微分方程与常数变易法
  习题2.2
  §2.3 恰当微分方程与积分因子
   2.3.1 恰当微分方程
   2.3.2 积分因子
  习题2.3
  §2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
   2.4.1 可以解出y(或x)的方程
   2.4.2 不显含y(或x)的方程
  习题2.4
  本章学习要点
  总练习
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
  §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
   3.1.1 存在唯一性定理
   3.1.2 近似计算和误差估计
  习题3.1
  §3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
   3.2.1 解的延拓
   3.2.2 解对初值的连续性与可微性
  习题3.2
  *§3.3 奇解
   3.3.1 包络和奇解
   3.3.2 克莱罗微分方程
  习题3.3
  *§3.4 数值解
   3.4.1 欧拉方法
   3.4.2 龙格-库塔方法
  习题3.4
  本章学习要点
第四章 高阶微分方程
  §4.1 线性微分方程的一般理论
   4.1.1 齐次线性微分方程的解的性质与结构
   4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法
  习题4.1
  §4.2 常系数线性微分方程的解法
   4.2.1 常系数齐次线性微分方程
   4.2.2 非齐次线性微分方程与比较系数法
   4.2.3 质点振动
  习题4.2
  §4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
   4.3.1 可降阶的一些方程类型
   4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
   *4.3.3 第二宇宙速度的计算
  习题4.3
  本章学习要点
第五章 线性微分方程组
  §5.1 线性微分方程组的一般理论
   5.1.1 齐次线性微分方程组
   5.1.2 非齐次线性微分方程组
  习题5.1
  §5.2 常系数线性微分方程组
   5.2.1 基解矩阵exp At
   5.2.2 基解矩阵的计算公式
  习题5.2
  §5.3 拉普拉斯变换
   5.3.1 微分方程的拉普拉斯变换法
   5.3.2 微分方程组的拉普拉斯变换法
  习题5.3
  本章学习要点
第六章 非线性微分方程
  §6.1 稳定性:李雅普诺夫稳定性与V函数
   6.1.1 李雅普诺夫稳定性
   6.1.2 按线性近似决定稳定性
   6.1.3 V函数方法(李雅普诺夫第二方法)
  习题6.1
  §6.2 定性:奇点､极限环及平面图貌
   6.2.1 奇点
   6.2.2 极限环
   6.2.3 平面图貌
  习题6.2
  *§6.3 哈密顿方程､孤立子和混沌
   6.3.1 哈密顿方程与完全可积性
   6.3.2 孤立子
   6.3.3 洛伦茨方程
   6.3.4 虫口模型和李-约克混沌定理
  习题6.3
  本章学习要点
第七章 一阶线性偏微分方程
  §7.1 首次积分和求解常微分方程组
   7.1.1 基本概念
   7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
   7.1.3 利用首次积分求解常微分方程组
  习题7.1
  §7.2 一阶线性偏微分方程的解法
   7.2.1 一阶齐次线性偏微分方程
   7.2.2 一阶拟线性偏微分方程
  习题7.2
  §7.3 柯西问题
   7.3.1 一阶线性(拟线性)偏微分方程几何解释
   7.3.2 线性偏微分方程柯西问题
  习题7.3
  *§7.4 李群分析与对称
   7.4.1 李变换群
   7.4.2 对称
  习题7.4
  本章学习要点
第八章 边值问题
  §8.1 边值问题的可解性和待定系数法
   8.1.1 边值问题的概念和可解性
   8.1.2 待定系数法
  习题8.1
  §8.2 格林函数
  习题8.2
  §8.3 本征值和本征函数
   8.3.1 本征值和本征函数
   8.3.2 自伴的本征值问题
  习题8.3
  本章学习要点
附录A 常微分方程模型
  A1 常微分方程模型
  A2 平面图貌
附录B 相关知识与补充说明
  B1 雅可比矩阵与函数相关性
  B2 解对初值的连续性和可微性
  B3 常微分方程组解的存在唯一性
附录C 数学软件在常微分方程中的应用
  C1 计算机数学软件
  C2 常微分方程计算机辅助分析计算
  C3 开源数学软件Sagemath
索引
常微分方程发展和分支
部分习题答案与提示
参考文献

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材