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本书介绍了双曲型和抛物型的发展方程。作者从一个共同的角度来研究这些方程，使用了像能量估计这样的基本方法，这些方法被证明是相当通用的。作者强调了 Cauchy 问题，并提出处理这些方程的统一理论。特别地，它们为拟线性方程的 Cauchy 问题提供了局部和全局存在性的结果，以及强适定性和渐近性的结果。线性方程的解是使用 Galerkin 方法显式构造的；然后，通过线性化和不动点技术，作者将线性理论应用于拟线性方程。作者还比较了双曲型和抛物型问题，包括在紧致时间间隔上进行奇异摄动，在扩散现象方面进行渐近比较，以及对每种类型的齐次拟线性方程的强解衰减估计给出新结果。 本书对发展方程理论的专题进行了颇具价值的介绍，并在很大程度上自成一体，适合高年级研究生阅读。新的思想及其背景一起被引入书中，证明的细节也被详细呈现。第一章回顾了泛函分析的基本内容，最后一章介绍了发展方程理论在 Maxwell 方程组和 von Karman 方程中的应用。 本书适合对偏微分方程感兴趣的研究生和数学研究人员阅读参考。 |
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