本书以提高学生的数学素质,培养学生自我更新知识及创造性地应用数学知识解决实际问题的能力为宗旨。书中的定义和结论产生于对实际问题的调查研究，即从实际问题出发,导出一般结论，强调发散和归纳思维;突出数学基本思想，淡化各种运算技巧;突出应用和数学建模。

本书由上、下两册构成。上册内容包括:极限论，导数与微分,微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用。下册内容包括:向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分,无穷级数，微分方程。

本书可作为高等学校理工类专业高等数学课程教材,也可作为学生参加全国硕士研究生招生考试数学科目的参考书籍。

第七章 向量代数与空间解析几何
  第一节 空间直角坐标系与向量
   一、空间直角坐标系
   二、向量及其线性运算
   三、向量的坐标表示及其在坐标表示下的线性运算
   四、向量的模、方向角与投影
   习题7-1
  第二节 向量的乘法运算
   一、数量积
   二、向量积
   三、混合积
   习题7-2
  第三节 平面与直线
   一、平面的方程
   二、平面与平面的位置关系
   三、直线的方程
   四、直线与直线、直线与平面的位置关系
   五、平面束
   习题7-3
  第四节 空间曲面与曲线
   一、曲面
   二、空间曲线
   习题7-4
  第五节 二次曲面
   一、椭球面
   二、双曲面
   三、抛物面
   习题7-5
  总习题七
第八章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、平面点集
   二、二元函数
   三、n元函数
   四、多元函数的极限
   五、多元函数的连续性
   习题8-1
  第二节 偏导数
   一、一阶偏导数
   二、高阶偏导数
   习题8-2
  第三节 全微分
   一、全微分的定义
   二、全微分的应用
   习题8-3
  第四节 求复合函数偏导数的链式法则
   一、求复合函数偏导数的链式法则
   二、全微分形式不变性
   习题8-4
  第五节 隐函数的微分法
   一、一个方程的情形
   二、方程组的情形
   习题8-5
  第六节 多元函数微分在几何上的应用
   一、空间曲线的切线及法平面
   二、曲面的切平面及法线
   习题8-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题8-7
  第八节 多元函数的极值
   *一、多元函数的泰勒公式
   二、多元函数的极值与最值
   三、条件极值 拉格朗日乘数法
   习题8-8
  总习题八
第九章 重积分
  第一节 二重积分
   一、实例
   二、二重积分的定义及性质
   三、二重积分的计算
   *四、二重积分的换元法
   习题9-1
  第二节 三重积分
   一、实例
   二、三重积分的概念
   三、f(x,y,z)在空间有界闭区域Ω上的三重积分的存在条件及性质
   四、三重积分的计算
   *五、三重积分的换元法
   习题9-2
  第三节 重积分的应用
   一、质点系的质心、转动惯量和引力
   二、平面薄片和空间物体的质心、转动惯量和引力
   习题9-3
  总习题九
第十章 曲线积分与曲面积分
  第一节 第一型曲线积分
   一、实例
   二、第一型曲线积分的定义
   三、利用第一型曲线积分的定义求空间柱面的表面积
   四、第一型曲线积分的计算法
   习题10-1
  第二节 第二型曲线积分
   一、第二型曲线积分的定义
   二、第二型曲线积分的计算法
   习题10-2
  第三节 格林公式
   一、格林公式
   二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件
   *三、格林公式导出的相关物理学中的概念及性质
   *四、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用
   习题10-3
  第四节 第一型曲面积分
   一、实例
   二、第一型曲面积分的定义
   三、第一型曲面积分的计算法
   习题10-4
  第五节 第二型曲面积分
   一、基本概念
   二、实例
   三、 第二型曲面积分的定义
   四、第二型曲面积分的计算法
   习题10-5
  第六节 高斯公式
   一、高斯公式
   二、散度的定义及其物理意义
   *三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   习题10-6
  第七节 斯托克斯公式
   一、斯托克斯定理
   二、旋度的定义及其物理意义
   *三、空间向量场的几个等价条件
   习题10-7
  总习题十
第十一章 无穷级数
  第一节 数项级数
   一、数项级数的基本概念
   二、数项级数的基本性质
   习题11-1
  第二节 正项级数
   习题11-2
  第三节 一般项级数
   一、交错级数
   二、级数的绝对收敛与条件收敛
   三、绝对收敛级数的性质
   习题11-3
  第四节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数的基本概念
   三、幂级数的运算
   四、幂级数的性质
   习题11-4
  第五节 函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开成幂级数
   习题11-5
  第六节 函数幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式
   习题11-6
  第七节 傅里叶级数
   一、三角级数
   二、以2π为周期的函数的傅里叶级数
   三、奇偶函数的傅里叶级数
   四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
   习题11-7
  总习题十一
第十二章 微分方程
  第一节 微分方程的基本概念
   习题12-1
  第二节 可分离变量方程
   习题12-2
  第三节 齐次方程
   一、齐次方程
   二、型微分方程的解法
   习题12-3
  第四节 一阶线性微分方程
   一、线性微分方程
   二、伯努利方程
   习题12-4
  第五节 全微分方程
   习题12-5
  第六节 一阶微分方程应用和举例
   习题12-6
  第七节 可降阶的高阶微分方程
   一、y″(x)=f(x)型的微分方程
   二、F(x,y′,y″)=0型的微分方程
   三、F(y,y′,y″)=0型的微分方程
   四、恰当导数方程
   习题12-7
  第八节 二阶线性微分方程
   一、二阶线性齐次微分方程解的结构
   二、二阶线性非齐次微分方程解的结构
   三、常数变易法求二阶线性非齐次微分方程的特解
   习题12-8
  第九节 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
   习题12-9
  第十节 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
   一、f(x)=Pm(x)eαx型
   二、f(x)=eαx［Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx］型
   习题12-10
  第十一节 欧拉方程
   习题12-11
  第十二节 线性微分方程组
   习题12-12
  第十三节 微分方程的幂级数解法
   习题12-13
  总习题十二
部分习题参考答案
模拟试卷及参考答案