本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向21世纪课程教材，主要内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为实数理论和积分表，书后附微积分学简史。

本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。

本书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。

前辅文
第一章 实数集与函数
  § 1 实数
   一､ 实数及其性质
   二､ 绝对值与不等式
  § 2 数集·确界原理
   一､ 区间与邻域
   二､ 有界集·确界原理
  § 3 函数概念
   一､ 函数的定义
   二､ 函数的表示法
   三､ 函数的四则运算
   四､ 复合函数
   五､ 反函数
   六､ 初等函数
  § 4 具有某些特性的函数
   一､ 有界函数
   二､ 单调函数
   三､ 奇函数和偶函数
   四､ 周期函数
第二章 数列极限
  § 1 数列极限概念
  § 2 收敛数列的性质
  § 3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
  § 1 函数极限概念
   一､ x 趋于∞ 时函数的极限
   二､ x 趋于 x0 时函数的极限
  § 2 函数极限的性质
  § 3 函数极限存在的条件
  § 4 两个重要的极限
  § 5 无穷小量与无穷大量
   一､ 无穷小量
   二､ 无穷小量阶的比较
   三､ 无穷大量
   四､ 曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
  § 1 连续性概念
   一､ 函数在一点的连续性
   二､ 间断点及其分类
   三､ 区间上的连续函数
  § 2 连续函数的性质
   一､ 连续函数的局部性质
   二､ 闭区间上连续函数的基本性质
   三､ 反函数的连续性
   四､ 一致连续性
  § 3 初等函数的连续性
   一､ 指数函数的连续性
   二､ 初等函数的连续性
第五章 导数和微分
  § 1 导数的概念
   一､ 导数的定义
   二､ 导函数
   三､ 导数的几何意义
  § 2 求导法则
   一､ 导数的四则运算
   二､ 反函数的导数
   三､ 复合函数的导数
   四､ 基本求导法则与公式
  § 3 参变量函数的导数
  § 4 高阶导数
  § 5 微分
   一､ 微分的概念
   二､ 微分的运算法则
   三､ 高阶微分
   四､ 微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
  § 1 拉格朗日定理和函数的单调性
   一､ 罗尔定理与拉格朗日定理
   二､ 单调函数
  § 2 柯西中值定理和不定式极限
   一､ 柯西中值定理
   二､ 不定式极限
  § 3 泰勒公式
   一､ 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
   二､ 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
   三､ 在近似计算上的应用
  § 4 函数的极值与最大(小)值
   一､ 极值判别
   二､ 最大值与最小值
  § 5 函数的凸性与拐点
  § 6 函数图像的讨论
  § 7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
  § 1 关于实数集完备性的基本定理
   一､ 区间套定理
   二､ 聚点定理与有限覆盖定理
   三､ 实数完备性基本定理之间的等价性
  § 2 上极限和下极限
第八章 不定积分
  § 1 不定积分概念与基本积分公式
   一､ 原函数与不定积分
   二､ 基本积分表
  § 2 换元积分法与分部积分法
   一､ 换元积分法
   二､ 分部积分法
  § 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
   一､ 有理函数的不定积分
   二､ 三角函数有理式的不定积分
   三､ 某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
  § 1 定积分概念
   一､ 问题提出
   二､ 定积分的定义
  § 2 牛顿—莱布尼茨公式
  § 3 可积条件
   一､ 可积的必要条件
   二､ 可积的充要条件
   三､ 可积函数类
  § 4 定积分的性质
   一､ 定积分的基本性质
   二､ 积分中值定理
  § 5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
   一､ 变限积分与原函数的存在性
   二､ 换元积分法与分部积分法
   三､ 泰勒公式的积分型余项
  § 6 可积性理论补叙
   一､ 上和与下和的性质
   二､ 可积的充要条件
第十章 定积分的应用
  § 1 平面图形的面积
  § 2 由平行截面面积求体积
  § 3 平面曲线的弧长与曲率
   一､ 平面曲线的弧长
   二､ 曲率
  § 4 旋转曲面的面积
   一､ 微元法
   二､ 旋转曲面的面积
  § 5 定积分在物理中的某些应用
   一､ 液体静压力
   二､ 引力
   三､ 功与平均功率
  § 6 定积分的近似计算
   一､ 梯形法
   二､ 抛物线法
第十一章 反常积分
  § 1 反常积分概念
   一､ 问题提出
   二､ 两类反常积分的定义
  § 2 无穷积分的性质与敛散判别
   一､ 无穷积分的性质
   二､ 非负函数无穷积分的敛散判别法
   三､ 一般无穷积分的敛散判别法
  § 3 瑕积分的性质与敛散判别
附录Ⅰ 实数理论
  一､ 建立实数的原则
  二､ 分析
  三､ 分划全体所成的有序集
  四､ R 中的加法
  五､ R 中的乘法
  六､ R 作为 Q 的扩充
  七､ 实数的无限小数表示
  八､ 无限小数四则运算的定义
附录Ⅱ 积分表
部分习题答案与提示
索引
微积分学简史

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

本书是与华东师范大学数学系编《数学分析》(第四版)配套的学习指导书,主要是作为学习该课程的课后复习和提高之用。本书按主教材的章节次序编写，每节包括：内容提要、释疑解惑、范例解析、习题选解，每章后附有该章总练习题的解答及测试题。本书切合实际，针对学生学习中常见的错误、常出现的问题进行剖析、解答和指导，注意提高学生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法和技能的理解和应用，可作为数学类专业学生学习数学分析的参考书，对教师也有一定的参考价值。

前辅文
第一章 实数集与函数
  § 1 实数
  § 2 数集·确界原理
  § 3 函数概念
  § 4 具有某些特性的函数
  总练习题解答
  第一章测试题
第二章 数列极限
  § 1 数列极限概念
  § 2 收敛数列的性质
  § 3 数列极限存在的条件
  总练习题解答
  第二章测试题
第三章 函数极限
  § 1 函数极限概念
  § 2 函数极限的性质
  § 3 函数极限存在的条件
  § 4 两个重要的极限
  § 5 无穷小量与无穷大量
  总练习题解答
  第三章测试题
第四章 函数的连续性
  § 1 连续性概念
  § 2 连续函数的性质
  § 3 初等函数的连续性
  总练习题解答
  第四章测试题
第五章 导数和微分
  § 1 导数的概念
  § 2 求导法则
  § 3 参变量函数的导数·高阶导数
  § 4 微分
  总练习题解答
  第五章测试题
第六章 微分中值定理及其应用
  § 1 拉格朗日中值定理和函数的单调性
  § 2 柯西中值定理和不定式极限
  § 3 泰勒公式
  § 4 函数的极值与最大(小)值
  § 5 函数的凸性与拐点
  § 6 函数图像的讨论·方程的近似解
  总练习题解答
  第六章测试题
第七章 实数的完备性
  § 1 关于实数集完备性的基本定理
  § 2 上极限和下极限
  总练习题解答
  第七章测试题
第八章 不定积分
  § 1 不定积分概念与基本积分公式·换元积分法
  § 2 分部积分法·有理函数的积分
  § 3 三角函数有理式与简单无理式的积分
  总练习题解答
  第八章测试题
第九章 定积分
  § 1 定积分概念·牛顿- 莱布尼茨公式
  § 2 可积条件
  § 3 定积分的性质
  § 4 微积分学基本定理·定积分计算(续)
  总练习题解答
  第九章测试题
第十章 定积分的应用
  § 1 平面图形的面积与立体的体积
  § 2 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积
  § 3 定积分在物理中的某些应用
  第十章测试题
第十一章 反常积分
  § 1 反常积分概念及其性质
  § 2 反常积分收敛判别
  总练习题解答
  第十一章测试题
测试题提示与解答

数学类专业品牌教材

毛羽辉，华东师范大学数学系教授，长期从事数学分析、微分方程、控制论引论等基础课的教学工作和教材编写工作，曾获“优秀教学成果奖”“曾宪梓教师奖”。

本书是华东师范大学数学系编《数学分析》（第四版）（上册）的唯一配套辅导书，由华东师范大学数学系毛羽辉等编写而成，内容与主教材同步设计，紧密配合，针对性强，对学生课后复习或自学均有助益。

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、普通高等教育“十一五”国家级规划教材和面向２１世纪课程教材，主要内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数微分学等。

本次修订是在第四版的基础上对一些内容进行适当调整，使教材逻辑性更合理，并适当补充数字资源。第五版仍旧保持前四版“内容选取适当，深入浅出，易教易学，可读性强”的特点。

本书可作为高等学校数学和其他相关专业的教材使用。

前辅文
第十二章 数项级数
  § 1 级数的敛散性
  § 2 正项级数
   一､ 正项级数敛散性的一般判别原则
   二､ 比式判别法和根式判别法
   三､ 积分判别法
   四､ 拉贝判别法
  § 3 一般项级数
   一､ 交错级数
   二､ 绝对收敛级数及其性质
   三､ 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十三章 函数列与函数项级数
  § 1 一致收敛性
   一､ 函数列及其一致收敛性
   二､ 函数项级数及其一致收敛性
   三､ 函数项级数的一致收敛性判别法
  § 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章 幂级数
  § 1 幂级数
   一､ 幂级数的收敛区间
   二､ 幂级数的性质
   三､ 幂级数的运算
  § 2 函数的幂级数展开
   一､ 泰勒级数
   二､ 初等函数的幂级数展开式
  § 3 复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章 傅里叶级数
  § 1 傅里叶级数
   一､ 三角级数·正交函数系
   二､ 以 2π 为周期的函数的傅里叶级数
   三､ 收敛定理
  § 2 以 2l 为周期的函数的展开式
   一､ 以 2l 为周期的函数的傅里叶级数
   二､ 偶函数与奇函数的傅里叶级数
  § 3 收敛定理的证明
第十六章 多元函数的极限与连续
  § 1 平面点集与多元函数
   一､ 平面点集
   二､ R2 上的完备性定理
   三､ 二元函数
   四､ n 元函数
  § 2 二元函数的极限
   一､ 二元函数的极限
   二､ 累次极限
  § 3 二元函数的连续性
   一､ 二元函数的连续性概念
   二､ 有界闭域上连续函数的性质
第十七章 多元函数微分学
  § 1 可微性
   一､ 可微性与全微分
   二､ 偏导数
   三､ 可微性条件
   四､ 可微性几何意义及应用
  § 2 复合函数微分法
   一､ 复合函数的求导法则
   二､ 复合函数的全微分
  § 3 方向导数与梯度
  § 4 泰勒公式与极值问题
   一､ 高阶偏导数
   二､ 中值定理和泰勒公式
   三､ 极值问题
第十八章 隐函数定理及其应用
  § 1 隐函数
   一､ 隐函数的概念
   二､ 隐函数存在性条件的分析
   三､ 隐函数定理
   四､ 隐函数求导举例
  § 2 隐函数组
   一､ 隐函数组的概念
   二､ 隐函数组定理
   三､ 反函数组与坐标变换
  § 3 几何应用
   一､ 平面曲线的切线与法线
   二､ 空间曲线的切线与法平面
   三､ 曲面的切平面与法线
  § 4 条件极值
第十九章 含参量积分
  § 1 含参量正常积分
  § 2 含参量反常积分
   一､ 一致收敛性及其判别法
   二､ 含参量反常积分的性质
  § 3 欧拉积分
   一､ Γ 函数
   二､ Β 函数
   三､ Γ 函数与 Β 函数之间的关系
第二十章 曲线积分
  § 1 第一型曲线积分
   一､ 第一型曲线积分的定义
   二､ 第一型曲线积分的计算
  § 2 第二型曲线积分
   一､ 第二型曲线积分的定义
   二､ 第二型曲线积分的计算
   三､ 两类曲线积分的联系
第二十一章 重积分
  § 1 二重积分的概念
   一､ 平面图形的面积
   二､ 二重积分的定义及其存在性
   三､ 二重积分的性质
  § 2 直角坐标系下二重积分的计算
  § 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
   一､ 格林公式
   二､ 曲线积分与路线的无关性
  § 4 二重积分的变量变换
   一､ 二重积分的变量变换公式
   二､ 用极坐标计算二重积分
  § 5 三重积分
   一､ 三重积分的概念
   二､ 化三重积分为累次积分
   三､ 三重积分换元法
  § 6 重积分的应用
   一､ 曲面的面积
   二､ 质心
   三､ 转动惯量
   四､ 引力
  § 7 n 重积分
  § 8 反常二重积分
   一､ 无界区域上的二重积分
   二､ 无界函数的二重积分
  § 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章 曲面积分
  § 1 第一型曲面积分
   一､ 第一型曲面积分的概念
   二､ 第一型曲面积分的计算
  § 2 第二型曲面积分
   一､ 曲面的侧
   二､ 第二型曲面积分的概念
   三､ 第二型曲面积分的计算
   四､ 两类曲面积分的联系
  § 3 高斯公式与斯托克斯公式
   一､ 高斯公式
   二､ 斯托克斯公式
  § 4 场论初步
   一､ 场的概念
   二､ 梯度场
   三､ 散度场
   四､ 旋度场
   五､ 管量场与有势场
第二十三章 向量函数微分学
  § 1 n 维欧氏空间与向量函数
   一､ n 维欧氏空间
   二､ 向量函数
   三､ 向量函数的极限与连续
  § 2 向量函数的微分
   一､ 可微性与可微条件
   二､ 可微函数的性质
   三､ 黑塞矩阵与极值
  § 3 反函数定理和隐函数定理
   一､ 反函数定理
   二､ 隐函数定理
   三､ 拉格朗日乘数法
部分习题答案与提示
索引

“十一五”国家规划教材

本书是与华东师范大学数学系编《数学分析》（第四版）配套的学习指导书，主要是作为学习该课程的课后复习和提高之用。本书按主教材的章节次序编写，每节包括：内容提要、释疑解惑、范例解析、习题选解，每章后附有该章总练习题的解答及测试题。本书切合实际，针对学生学习中常见的错误、常出现的问题进行剖析、解答和指导，注意提高学生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法和技能的理解和应用，可作为数学类专业学生学习数学分析的参考书，对教师也有一定的参考价值。

第十二章 数项级数
  §１ 级数的收敛性
  §2 正项级数
  §3 一般项级数
  总练习题解答
  第十二章测试题
第十三章 函数列与函数项级数
  §１ 一致收敛性
  §2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
  总练习题解答
  第十三章测试题
第十四章 幂级数
  §１ 幂级数与幂级数的性质
  §2 函数的幂级数展开
  总练习题解答
  第十四章测试题
第十五章 傅里叶级数
  §１ 傅里叶级数与周期函数的傅里叶展开
  §2 收敛定理的证明
  总练习题解答
  第十五章测试题
第十六章 多元函数的极限与连续
  §１ 平面点集与多元函数
  §2 二元函数的极限
  §3 二元函数的连续性
  总练习题解答
  第十六章测试题
第十七章 多元函数微分学
  §１ 可微性与偏导数
  §2 复合函数微分法与方向导数
  §3 泰勒公式与极值问题
  总练习题解答
  第十七章测试题
第十八章 隐函数定理及其应用
  §１ 隐函数与隐函数定理
  §2 隐函数组与隐函数组定理
  §3 几何应用
  §4 条件极值
  总练习题解答
  第十八章测试题
第十九章 含参量积分
  §１ 含参量正常积分
  §2 含参量反常积分
  §3 欧拉积分
  总练习题解答
  第十九章测试题
第二十章 曲线积分
  §1 第一型曲线积分
  §2 第二型曲线积分
  总练习题解答
  第二十章测试题
第二十一章 重积分
  §１ 二重积分的概念
  §2 直角坐标系下二重积分的计算
  §3 格林公式•曲线积分与路线的无关性
  §4 二重积分的变量变换
  §5 三重积分
  §6 重积分的应用
  *§7 n重积分
  *§8 反常二重积分
  总练习题解答
  第二十一章测试题
第二十二章 曲面积分
  §1 第一型曲面积分
  §2 第二型曲面积分
  §3 高斯公式与斯托克斯公式
  *§4 场论初步
  总练习题解答
  第二十二章测试题
*第二十三章 向量函数微分学
  §１ n维欧氏空间与向量函数
  §2 向量函数的微分
  §3 反函数定理和隐函数定理
  总练习题解答
  第二十三章测试题
测试题提示与解答
附录 硕士研究生入学考试试题选编(附答案)